ELS SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS
Equacions lineals amb dues incògnites
Una equació lineal amb dues incògnites té grau 1 i es pot expressar amb aquesta forma:
ax + by = c, amb a ≠ 0 i b ≠ 0
Resolució d'equacions lineals amb dues incògnites
Vegem una equació del tipus x + y = 5. Les solucions d'una equació lineal amb dues incògnites com aquesta són els parells (x, y) que verifiquen la igualtat.Apliquem-ho en un exemple sobre la superfície de sembra de dues espècies de cereals en una superfície total:Superfície del blat →x Superfície de l'ordi → y Superfície total → 5 x + y = 5
Resolució algebraica
Pas 1: aïllem una incògnita.
Pas 2: construïm una taula de valors amb aquestes columnes: x, y. Tots els parells de valors (x, y) que podem trobar són solucions de l'equació.
Pas 3: comprovem que les
solucions són correctes.
Resolució gràfica
Pas 1: aïllem una incògnita.
Pas 2: construïm una taula de valors
amb aquestes columnes: x, y.
Pas 3: representem els punts (x, y)
en uns eixos de coordenades i els unim. Obtenim una recta.
Pas 4: tots els punts d'aquesta recta són
solucions de l'equació.
Sistemas d'equacions equivalents
Si substituïm una de les equacions del sistema per una altra equació equivalent, obtenim un sistema diferent que conserva les mateixes solucions. Per tant, és un sistema d'equacions equivalent.
Els sistemes d'equacions equivalents tenen la mateixa solució.
Hi ha diverses estratègies per obtenir sistemes d'equacions equivalents:
Sumar o restar el mateix nombre o
expressió algebraica als dos costats d'una equació.
Multiplicar o dividir el mateix nombre (diferent de 0) als dos costats d'una equació
Sumar o restar les equacions.
Canviar l'ordre de les equacions.
Mètode d'igualació
Tots els sistemes d'equacions es poden resoldre per igualació. Aquest mètode pot resultar convenient quan els coeficients d'una incògnita en les dues equacions són iguals en valor absolut.
Pas 1: aïllem la mateixa incògnita en
les dues equacions.
Si els coeficients de la incògnita en les dues equacions són iguals, aïllem
la incògnita amb el coeficient.
Pas 2: igualem les expressions que
hem obtingut en el pas anterior. D'aquesta manera aconseguim una equació
lineal amb una incògnita.
Pas 3: resolem l'equació.
Pas 4: substituïm el valor de la incògnita que hem trobat en una equació del sistema i la resolem.
Pas 5: escrivim la solució.
Pas 6: comprovem que la solució és
correcta.
Mètode de substitució
Pas 1: aïllem una incògnita en una
de les dues equacions.
Pas 2: substituïm en l'altra equació l'expressió que hem obtingut en el pas anterior. D'aquesta manera aconseguim una equació lineal amb una incògnita.
Pas 3: resolem l'equació.
Pas 4: substituïm el valor de la incògnita que hem trobat en una equació del sistema i la resolem.
Pas 5: escrivim la solució.
Pas 6: comprovem que la solució és
correcta.