Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ELS SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS, ax + by = c, amb a ≠ 0 i b ≠ 0 -…
ELS SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS
Equacions lineals amb dues incògnites
Una equació lineal amb dues incògnites té grau 1 i es pot expressar amb aquesta forma:
Resolució d'equacions lineals amb dues incògnites
Vegem una equació del tipus x + y = 5. Les solucions d'una equació lineal amb dues incògnites com aquesta són els parells (x, y) que verifiquen la igualtat.
Apliquem-ho en un exemple sobre la superfície de sembra de dues espècies de cereals en una superfície total:
Superfície del blat → x
Superfície de l'ordi → y
Superfície total → 5
x + y = 5
Resolució algebraica
Pas 1: aïllem una incògnita.
Pas 2: construïm una taula de
valors amb aquestes columnes: x, y.
Tots els parells de valors (x, y) que
podem trobar són solucions de l'equació.
Pas 3: comprovem que les
solucions són correctes.
Tal com podem veure, l'equació té diverses solucions possibles, de manera que cal valorar quina és la més convenient o adequada segons el context
En general, una equació amb més d'una incògnita té infinites solucions.
Resolució gràfica
Pas 1: aïllem una incògnita.
Pas 2: construïm una taula de valors
amb aquestes columnes: x, y.
Quan resolem gràficament una equació lineal amb dues incògnites, la dibuixem i localitzem els punts pels quals passa.
Pas 3: representem els punts (x, y)
en uns eixos de coordenades i els unim. Obtenim una recta.
Pas 4: tots els punts d'aquesta recta són
solucions de l'equació.
A partir del gràfic s'observa que, a mesura que augmenten els valors de x (la superfície del blat), disminueixen els de y (la superfície de l'ordi).
Sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites
Un sistema d'equacions lineals amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions de grau 1 que cal verificar simultàniament. Es pot expressar amb aquesta forma:
Sistemas d'equacions equivalents
Els sistemes d'equacions equivalents tenen la mateixa solució.
Estratègies
Sumar o restar el mateix nombre o
expressió algebraica als dos costats d'una equació.
Multiplicar o dividir el mateix nombre
(diferent de 0) als dos costats d'una
equació
Sumar o restar les equacions.
Canviar l'ordre de les equacions.
Mètode d'igualació
Tots els sistemes d'equacions es poden resoldre per igualació. Aquest mètode pot resultar convenient quan els coeficients d'una incògnita en les dues equacions són iguals en valor absolut.
Pas 1: aïllem la mateixa incògnita en
les dues equacions.
Si els coeficients de la incògnita en les dues equacions són iguals, aïllem
la incògnita amb el coeficient.
Pas 2: igualem les expressions que
hem obtingut en el pas anterior.
D'aquesta manera aconseguim una equació lineal amb una incògnita.
Pas 3: resolem l'equació.
Pas 4: substituïm el valor de la incògnita
que hem trobat en una equació del
sistema i la resolem.
Pas 5: escrivim la solució.
Pas 6: comprovem que la solució és
correcta
ax + by = c, amb a ≠ 0 i b ≠ 0
