Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ELS SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS, image, image, image, image, image,…
ELS SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS
Equacions lineals
Una equació lineal amb dues incògnites té grau 1 i es pot expressar amb aquesta forma:
ax + by = c, amb a ≠ 0 i b ≠ 0
Vegem una equació del tipus x + y = 5. Les solucions d'una equació lineal amb dues incògnites com aquesta són els parells (x, y) que verifiquen la igualtat.
Resolució algebraica
Pas 2: construïm una taula de
valors amb aquestes columnes: x, y.
Tots els parells de valors (x, y) que
podem trobar són solucions de l'equació.
Pas 3: comprovem que les
solucions són correctes.
Pas 1: aïllem una incògnita.
En general, una equació amb més d'una incògnita té infinites solucions.
Resolució gràfica
Quan resolem gràficament una equació lineal amb dues incògnites, la dibuixem i localitzem els punts pels quals passa.
Pas1:aïllem una incògnita.
Pas 3: representem els punts (x, y)
en uns eixos de coordenades i els unim. Obtenim una recta.
Pas 2: construïm una taula de valors
amb aquestes columnes: x, y.
Pas 4: tots els punts d'aquesta recta són
solucions de l'equació.
Sistemes d'equacions lineals amb dues incognites
Un sistema d'equacions lineals amb dues incògnites és un
conjunt de dues equacions de grau 1 que cal verificar simultàniament
Sistemas d'equacions equivalents
Els sistemes d'equacions equivalents tenen la mateixa solució.
Estratègies
Multiplicar o dividir el mateix nombre (diferent de 0) als dos costats d'una equació
Sumar o restar les equacions.
Sumar o restar el mateix nombre o expressió algebraica als dos costats d'una equació.
Canviar l'ordre de les equacions.
Si substituïm una de les equacions del sistema per una altra equació equivalent, obtenim un sistema diferent que conserva les mateixes solucions. Per tant, és un sistema d'equacions equivalent.
Mètode d'igualació
Pas 3: resolem l'equació.
Pas 4: substituïm el valor de la incògnita
que hem trobat en una equació del sistema i la resolem
Pas 2: igualem les expressions que
hem obtingut en el pas anterior.
Pas 5: escrivim la solució.
Pas 1: aïllem la mateixa incògnita en
les dues equacions.
Pas 6: comprovem que la solució és
correcta.
*Mètode dse substitució
Pas 3: resolem l'equació.
Pas 4: substituïm el valor de la incògnita
que hem trobat en una equació del sistema i la resolem
Pas 2: substituïm en l'altra equació
l'expressió que hem obtingut en el pas anterior
Pas 5: escrivim la solució.
Pas 1: aïllem una incògnita en una
de les dues equacions.
Pas 6: comprovem que la solució és
correcta.
Mètode de reducció
Pas 3: resolem l'equació.
Pas 4: substituïm el valor de la incògnita
que hem trobat en una equació del sis6tema i la resolem
Pas 2: si els coeficients de la incògnita
que hem escollit són iguals, restem les equacions, si son oposats, sumem
Pas 5: escrivim la solució.
Pas 1: escollim una incògnita i
multipliquem les dues equacions pels coeficients encreuats
Paso 6: comprovem que la solució és
correcta.
Nombre de solucions dels sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites
Aquest sistema d'equacions té infinites solucions; per tant, és compatible indeterminat.
Aquest sistema d'equacions no té solució; per tant, és incompatible.
Aquest sistema d'equacions té una solució; per tant, és compatible determinat.
