Sistema d'equacions lineals

Equacions lineals amb dues incògnites=Té grau 1 i es por expresar amb la fórmula ax+by=c amb a≠0 b≠0

Sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites=conjunt de dues equacions de grau 1 que cal verificar
simultàniament.Es poden representar així= image

Resolucions

Resolució algebraica

Resolució gràfica

Porcediments

1.Aïllem una incógnita
2.Construïm una taula de
valors amb aquestes columnes: x, y.
!Tots els parells de valors que posem a x i y són solucions de l'equació!
3.Comprovem les solucions

Exemple

Equació=x+y=4

  1. x+y=4 -->y=4-x
  2. image
    3.Solucions=
    ·3,9+0,10=4
    ·3,8+0,20=4
    3+1=4
    ·1+3=4

Procediment

1.Aïllem una incógnita
2.Construïm una taula de valors amb aquestes columnes: x, y
3.Representem els punts (x, y)
en uns eixos de coordenades i els unim. Obtindrem una recta
4.Tots els punts d'aquesta recta són
solucions de l'equació.

Exemple

Equació=x+y=4
1.x+y=4 -->y=4-x

  1. image
    1. image
    2. grafico 4

Resolucions

Mètode de substitució

Mètode de reducció

Mètode d'igualació

Resolució gràfica

Procediment

Exemple

1.Aïllem la incógnita

  1. Igualem l’equació que hem obtingut al pas anterior 3.Resolem l’equació
    4.Substituïm la incógnita en la primera equació i la calculem
    5.Escrivim la solució

Equacions=
2x+y=6
6x+y=18
1.y=6-2x
y=18-6x
2.6-2x=18-6x
4x=12
3.x=12/4=3
4.y=18-6·3=0
5. x=3 y=0

Procediments

Exemple=Equacions=

1.Aïllem la y a la primera equació
2.Substituïm la y de la segona equació per l’expressió anterior
3.Resolem l’equació (trobem resultat de x)
4.Substituïm la x de la primera equació pel resultat de l’equació d’abans i trobem la y
5.Obtenim la solució de la y i comprovem que els resultats són correctes fent l’operació substituint les incògnites pels nombres trobats..

Equacions=x+y=25 3x+y=64
1.x+y=25 y=25-x
2.3x+25-x=64
3.3x+25-x=64
3x-x=64-25
2x=39
x=39/2
x=19,
4.x+y=25 25·19,5= 5,5
5. x=19,5 y=5,5

Exemple

Procediment

1.Escollim la x i multipliquem les dues equacions per el coeficients encreuats(En cas de que els coeficients siguin múltiples, haurem de multiplicar-los perquè tinguin el mateix coeficient)
2.Si els coeficients son iguals , podrem restar les equacions,i la resta ens donarà una equació lineal amb una incògnita
3.Calculem el valor de y
4.Substituïm el valor de y per el resultat q ens ha donat i llavor podem resoldre-la i esbrinar la x
5.Escrivim la solució

Equacions=x+y=5
10x+y=50
1.10x(x+y)=5·10
1(10x+y)=50·1
2.10x+10y=50-10x-y=50
9y=0
3.y=0/9=0
4.x+0=5
1=5
5/1=5
5. x=5 y =0

Procediment

Exemple


1.Fem un gràfic amb les dos equacions trobades.
2.Trobem els punts en la taula de valors.
3.Tracem cada equació
4.Trobem el punt on la x i la y es junten
5.Anotem els valors

Equacions=2+y=6
6x+y=18

  1. image

2.(no he fet taula de valors)


  1. image


  2. image



5.x=3 y= 18