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Conceptos básicos de probabilidad - Coggle Diagram
Conceptos básicos de probabilidad
Experimento:
Definimos al experimento como el momento de la investigación científica en la que se ponen en práctica las teorías y las hipótesis de modo tal de observar los resultados de las mismas.
Experimento aleatorio:
Es la reproducción controlada de un fenómeno, existiendo incertidumbre sobre el resultado que se obtendrá. Así, por ejemplo, al lanzar una moneda no sabemos si saldrá cara o cruz.
Experimentos deterministas
: son aquellos en que si se repiten las mismas condiciones iniciales se garantiza el mismo resultado. Por ejemplo, un móvil que circula a una velocidad constante durante un determinado tiempo, recorre siempre el mismo espacio.
El espacio muestral
está formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Es decir, se compone de todos y cada uno de los sucesos elementales.
Un evento
o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales.
Un suceso se dice que es un
suceso elemental
si está formado por un único elemento del espacio muestral. Por ejemplo, al tirar un dado el suceso consistente en obtener un cinco.
Suceso seguro:
Es aquel suceso que siempre va a ocurrir. Está compuesto por todos los elementos del espacio muestral. Ejemplo, tirando un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
El
suceso imposible
es aquel que nunca puede ocurrir. En teoría de la probabilidad el suceso imposible es aquel que nunca ocurre. Ejemplo, al tirar un dado no puedes obtener una puntuación >= a 7.
Suceso contrario:
Es el suceso que ocurre cuando no se a cumplido otro evento. Ejemplo, al tirar una moneda cae Águila si no cae Sello.
Reglas de probabilidad.
Regla de la suma:
La regla de adición o regla de la suma, establece que si tenemos un evento A y un evento B, la probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B se calcula de la siguiente manera:
P(A⋃B) = P(A) + P(B) − P(A⋂B)
P(A):
probabilidad de que ocurra el evento A.
P(B):
probabilidad de que ocurra el evento B.
P(A⋃B):
probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B.
·
P(A⋂B) :
probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B a la vez.
Eventos mutuamente excluyentes:
Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo, es decir, si no tienen elementos comunes. Entonces P(A⋂B) = 0. P(A⋃B) = P(A) +P(B)
Regla de la multiplicación:
La regla de la multiplicación o regla del producto, permite encontrar la probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B al mismo tiempo (probabilidad conjunta). Esta regla depende de si los eventos son dependientes o independientes.
Eventos dependientes
: Dos eventos A y B son dependientes, si la ocurrencia de uno de ellos afecta la ocurrencia del otro. Para eventos dependientes, la regla de la multiplicación establece que:
P(A⋂B) = P(A) X P(B|A).
P(B|A) : La probabilidad de que ocurra B dado que ha ocurrido A.
P(A⋂B) = P(B) X P(A|B)
P(A|B) : La probabilidad de que ocurra A dado que ha ocurrido B.
Eventos independientes:
Dos eventos A y B son independientes, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta la ocurrencia del otro, es decir, cuando los eventos A y B no están relacionados. Para eventos independientes, la regla de la multiplicación establece que:
P(A⋂B) = P(A) X P(B)
Esto se debe, a que en los eventos independientes, la ocurrencia de un evento, no afecta a la ocurrencia del otro:
P(A|B) = P(A)
P(B|A) = P(B)
Probabilidad condicional:
es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B . La notación de esta probabilidad es P(A|B) y se lee de la siguiente forma, “la probabilidad condicional de A dado B”
Formula para calcularla:
P(A|B) / P(B)
Variables aleatorias
:
Una variable aleatoria es discreta
cuando su campo de variación (dominio de definición) está constituido por un conjunto finito o infinito numerable de valores posibles. Por ejemplo, el número de personas que viven en una casa (pueden ser 3, 5 o 9).
Continua:
Se dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números reales. Por ejemplo, una v.a. continua puede ser el tiempo de retraso con el que un alumno o un profesor llega al aula.
