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2 Numeri razionali Q - Coggle Diagram

- - - - PROPORZIONE DI PARTENZA a:b=c:d
      - a/b = c/d
  - - - il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi
      - a x d = b x c
    - - la somma fra il primo e il secondo sta al primo (o al secondo), come la somma fra il terzo e il quarto sta al terzo (o al quarto)
      - (a+b):b = (c+d):d e (a+b):a = (c+d):c
        
        se a,c diverse da 0 e ovviamente anche b,d)
    - - la differenze fra il primo termini e il secondo sta al primo (o al secondo), come la differenza fra il terzo e il quarto sta al terzo (o al quarto)
      - (a-b):b = (c-d) :d e (a-b):a = (c-d): c
    - - scambiando fra loro i medi ( o gli estremi) è ancora una proporzione
      - a:c =b:d e d:b=c:a
        
        se nel primo caso c diverso da 0 e nel secondo a div da 0
    - - scambiare ogni antecedente con il proprio conseguente
      - b:a = d:c
  - - - di variabili x e Y hanno un rapporto costante
      - y= kx (quindi y/x = k), dove k è una costante
        
        la costante prende il nome di coefficiente di proporzionalità (diretta)
      - :warning:19
    - - il loro prodotto è costante
      - xy = h (quindi y= h/x)
        
        h è il coefficiente di proporzionalità inversa
      - :warning: 20
  - - - Problemi
        
        :warning:22
        
        :warning: 23
- - - - facile sommare e sottrarre
      - Facile riconoscere ordine
    - - di solito il numero decimale che si ottiene è infinito
        
        quindi periodico
        
        frazione a/b ridotta ai minimi termini può dar luogo ad un periodo che ha al massimo b-1 cifre
        
        in poche parole il resto è sempre minore del divisore.
        
        Da numero decimale periodico a frazione
        
        passaggi
        
        moltiplichiamo il numero decim. periodico per 10^posti antip.+periodo
        
        l'intento è quello di togliere la virgola
        
        moltiplichiamo il num. decim. periodico per 10^posti solo antip.
        
        Sottraggo il secondo risultato al primo
        
        al denominatore metto tanti 9 quanti sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono quelle dell'altiperiodo
        
        1 Si contano i numeri di posti occupati dall'antiperiodo + il periodo
        
        esempi semplificati
        
        :warning:13
        
        Curiosità
        
        I decimali periodici li usano solo i matematici NON fisici, ingegneri, biologi ecc.
        
        Notazione scientifica
        
        scrittura di numeri con la potenza di dieci in evidenzia.
        
        si scrive il numero che ha la parte intera di una sola cifra, seguito dalla potenza di diesci
        
        utile per confrontare grandezze
        
        esempio
        
        :warning:14
        
        nomi e simboli che si usano per descrivere potenze di 10
        
        :warning:15
        
        Frazioni che danno luogo a decimali finiti
        
        quelli che si possono esprimere con un denominatore che è una potenza del dieci
        
        quindi a/b dove b ha come fattori primi soltanto il 2 e/o il 5
        
        esempio 23/25, si moltiplica num e den per 4 e viene 91/100 = 0,92
      - Anomalia
        
        Ci sono due numeri in Q che non hanno proprietà di ordinamento denso ovvero 0,9 periodico e 1
        
        Ogni nove periodico rappresenta sempre l'unità successiva (0,9 periodico e 1 sono la stessa cosa)