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第十六章二次根式, 第十九章一次函数, 第十七章勾股定理, 第十八章平行四边形, 八年级下册数学知识梳理, 第二十章数据的分析 -…

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        常量（constant）
        
        数值始终不变的量
        
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        变量（variable）
        
        数值发生变化的量
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        在一个变化中，若有两个变量x与y，
        
        x是自变量（independent variable）；y是 x的函数（function）
        
        如果当 x=a 时 y=b，那么b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值
        
        并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应
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        解析式（analytic expression）
        
        用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系
        
        是描述函数的常用方法
        
        这种式子叫做函数的解析式
        
        像 y = ax + b 这样
      - 函数的图像
        
        图像（graph）
        
        把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标
        
        坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像
        
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        描点法步骤
        
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        2.描点
        
        以自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标
        
        描出表格中数值对应的各点
        
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        1.列表
        
        列出一些自变量及其对应函数的值
        
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        3.连线
        
        按照横坐标从小到大的顺序
        
        将所描出的各点用平滑的曲线连接起来
        
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        三种表示函数的方法
        
        列表法（列表格）
        
        图像法（画函数图像）
        
        解析式法（写函数解析式）
        
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        一次函数（linear function）
        
        形如 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
        
        一次函数y=kx+b的图像直线y=kx+b 可以由直线y=kx向上平移b个单位长度得到
        
        当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小
        
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        待定系数法
        
        再根据条件确定函数解析式中未知函数以得出函数解析式
        
        先设出函数解析式
      - 一次函数与方程、不等式
        
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        一次函数与方程、不等式
        
        一元一次方程
        
        解其相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值
        
        任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a≠0）的形式
        
        一元一次不等式
        
        任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b<0或ax+b>0（a≠0）的形式
        
        解其相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或者小于0时，求自变量x的取值范围
        
        二元一次方程组
        
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        从“形”的角度来看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标
        
        从“数”的角度来看解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等
        
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        每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
        
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        每个这种二元一次方程组，都对应两个一次函数，也对应两个直线
        
        方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把他们统一起来。解
        决问题时，应根据具体状况灵活结合考虑
        
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    - - 正比例函数（pro-portional function）
        
        形如 y=kx（k为常数，k≠0），其中k叫比例系数
        
        正比例函数 y=kx 的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx
        
        当k＞0时，直线y=kx 经过第一、第三象限，y随x的增大而增大
        
        当k＜0时，直线y=kx 经过第二、第四象限，即y随x的增大而减小
        
        过原点和点（1，k）的直线，即正比例函数 y=kx 的图像
- - - - 根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²）÷2ab。
        由于a²+b²=c²，故cosC=0；
        因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）
    - - 证法3
        
        已知在△ABC中，a²+b²=c²，求证△ABC是直角三角形
        证明：做任意一个Rt△A'B'C'，使其直角边B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。设A'B'=c'
        在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c’²
        ∵a²+b²=c²，∴c‘=c
        在△ABC和A'B'C'中，
        ∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'，
        ∴△ABC≌△A'B'C'
        ∴∠C=∠C'=90°
      - 证法2
- - - - 加菲尔德证法
        
        加菲尔德证法变式
        
        青朱出入图
        
        欧几里得证法
- - - - 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形
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        平行四边形对角线互相平分
        
        平行四边形对边平行
        
        平行四边形对边相等
        
        平行四边形对角相等
      - 平行四边形的判定
        
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        两组对边分别平行的四边形是平行四边形
        
        两组对角分别相等的四边形是平行四边形
        
        对角线互相平分的四边形是平行四边形
        
        一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
        
        两组对边分别相等的四边形是平行四边形
  - - - 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
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        三角形中位线定理
        
        三角形的中位线等于三角形第三边的一半
        
        三角形的中位线平行于三角形的第三边
- - - - 矩形的定义
        
        有一个角是直角的平行四边形是矩形
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        矩形的性质
        
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        矩形的对角线相等
        
        矩形拥有平行四边形的所有性质
        
        矩形的四个角都是直角
        
        矩形的判定
        
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        对角线相等的平行四边形是矩形
        
        有三个角是直角的四边形是矩形
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        直角三角形的性质
        
        直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  - - - 菱形的定义
        
        有一组临边相等的平行四边形是菱形
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        菱形的性质
        
        菱形的判定
        
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        对角线互相垂直的平行四边形是菱形
        
        四条边相等的四边形是菱形
        
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        菱形拥有平行四边形的所有性质
        
        菱形的四条边都相等
        
        菱形的两条对角线互相垂直
        
        菱形每一条对角线平分一组对角
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        它既有矩形的性质，又有菱形的性质
        
        它的四条边都相等，四个角都是直角
        
        正方形既是矩形，又是菱形
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        加权平均数(weighted average)
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        权(weight)
        
        对不同类型的数据赋予的比重
    - - 中位数(median)
        
        若n为奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数
        
        若n为偶数，则处于中间位置两个数的平均数为这组数据的中位数
        
        将一组n个数据从小到大（或从大到小）排列
    - - 众数（mode）
        
        能够更好的反应器集中趋势
        
        一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数
    - - 20.2 数据的波动程度
        
        方差(variance)
        
        定义
        
        就用这n个数据与他们的平均数x ̅的差的平方的平均数
        
        来衡量这组数据波动的大小
        
        并把它叫做这素数据的方差，记作s^2
        
        应用
        
        方差越大，数据的波动越大
        
        方差越小，数据的波动越小
        
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        数据波动的几种度量
        
        1.平均差：每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数
        
        2.标准差：方差的算术平方根
        
        3.极差：一组数据的最大值与最小值的差 :red_cross:受极端值影响大
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