Els sistemes d'equacions lineals
Equacions lineals amb dues incògnites
Equacions grau 1
Forma--> ax + by = c
Resolució
Algebraica
Gràfica
Construir taula de valors amb columnes x, y
Parells de valors trobats --> solucions equació
Aïllar 1 incògnita
Comprovar resultat
Construir taules de valors amb columnes x, y
Representar punts x i y en eixos de coordenades. Unir-los i obtenir recta
Aïllar incògnita
Punts de la recta --> solucions equació
Sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites
Conjunt dues equacions de grau 1
Forma
Sistemes d'equacions equivalents
Mateixa solució
Resolució
Mètode de substitució
Mètode de reducció
Mètode d'igualació
Resolució gràfica
Útil: coeficients d'1 incògnita en les dues equacions són = (valor absolut)
- Aïllar incògnita en les 2 equacions. Coeficients iguals-->aïllar incògnita amb coeficient
- Substituir incògnita pel valor trobat a una equació, i resoldre
- Igualar expressions obtingudes. Ens queda una equació lineal amb 1 incògnita
- Resoldre equació
- Escriure solució i comprovar
- Substituir en l'altra equació l'expressió del pas anterior (aconseguim 1 equació lineal)
- Resoldre equació
- Aïllar 1 incògnita
- Resultat--> posar-ho a la 1 equació i resoldre
Útil: coeficient d'una incògnita en una equació és 1 o -1
- Escriure solucions i comprovar
- Escollir incògnita i multiplicar les 2 equacions pels coeficients encreuats.
Coeficients iguals-->restar; coeficients oposats-->sumar
- Substituir valor incògnita trobada i resoldre
Útil: coeficient d'1 incògnita en 1 equació és múltiple del coeficient de la mateixa incògnita en l'altra equació
- Escriure solució i comprovar
- Representar punts x,y en eixos de coordenades i unir-los
- Obtenir una recta i repetir amb l'equació 2
- Repetir amb la equació 2
- Buscar punt de tall de les rectes
- Aïllar incògnita (de la equació 1) i construïr taula de valors amb columnes x, y
Nombre de solucions
Sistemes compatibles determinats
Sistemes compatibles indeterminats
1 solució
Infinites solucions
Sistemes incompatibles
No solució
SI
SCI
SCD
Rectes secants
Rectes coincidents
Rectes paral·leles
Exemple resolució
Algebraica
Gràfica
Exemple resolució
Exemple resolució
Igualació
x-y= -3
2x+y=6
x+3=y
y=6-2x
4=y
x+3=6-2x
x+2x=6-3
1-y=-3
1+3=y
3x=3 x=3/3
x=1
Reducció
x+y=48
x-3y=4
x+(-11)=48 x-11=48
x=48/11 x=4,36
-x-y=-48 x-3y=4
-4y=-44 y=-11
Substitució
x-y= -3
2x+y=6
x+3=y
2x+x+3=6
3x+3=6 3x=6-3
4=y
1-y=-3
1+3=y
3x=3 x=3/3
x=1