Els sistemes d'equacions lineals

Equacions lineals amb dues incògnites

Equacions grau 1

Forma--> ax + by = c

Resolució

Algebraica

Gràfica

Construir taula de valors amb columnes x, y
Parells de valors trobats --> solucions equació

Aïllar 1 incògnita

Comprovar resultat

Construir taules de valors amb columnes x, y

Representar punts x i y en eixos de coordenades. Unir-los i obtenir recta

Aïllar incògnita

Punts de la recta --> solucions equació

Sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites

Conjunt dues equacions de grau 1

Forma

image

Sistemes d'equacions equivalents

Mateixa solució

Resolució

Mètode de substitució

Mètode de reducció

Mètode d'igualació

Resolució gràfica

Útil: coeficients d'1 incògnita en les dues equacions són = (valor absolut)

  1. Aïllar incògnita en les 2 equacions. Coeficients iguals-->aïllar incògnita amb coeficient
  1. Substituir incògnita pel valor trobat a una equació, i resoldre
  1. Igualar expressions obtingudes. Ens queda una equació lineal amb 1 incògnita
  1. Resoldre equació
  1. Escriure solució i comprovar
  1. Substituir en l'altra equació l'expressió del pas anterior (aconseguim 1 equació lineal)
  1. Resoldre equació
  1. Aïllar 1 incògnita
  1. Resultat--> posar-ho a la 1 equació i resoldre

Útil: coeficient d'una incògnita en una equació és 1 o -1

  1. Escriure solucions i comprovar
  1. Escollir incògnita i multiplicar les 2 equacions pels coeficients encreuats.
    Coeficients iguals-->restar; coeficients oposats-->sumar
  1. Substituir valor incògnita trobada i resoldre

Útil: coeficient d'1 incògnita en 1 equació és múltiple del coeficient de la mateixa incògnita en l'altra equació

  1. Escriure solució i comprovar
  1. Representar punts x,y en eixos de coordenades i unir-los
  1. Obtenir una recta i repetir amb l'equació 2
  1. Repetir amb la equació 2
  1. Buscar punt de tall de les rectes
  1. Aïllar incògnita (de la equació 1) i construïr taula de valors amb columnes x, y

Nombre de solucions

Sistemes compatibles determinats

Sistemes compatibles indeterminats

1 solució

Infinites solucions

Sistemes incompatibles

No solució

SI

SCI

SCD

Rectes secants

Rectes coincidents

Rectes paral·leles

Exemple resolució

Algebraica

Gràfica

image

image

image

Exemple resolució

Exemple resolució

Igualació

x-y= -3
2x+y=6

x+3=y
y=6-2x

4=y

x+3=6-2x
x+2x=6-3

1-y=-3
1+3=y

3x=3 x=3/3
x=1

Reducció

x+y=48
x-3y=4

x+(-11)=48 x-11=48
x=48/11 x=4,36

-x-y=-48 x-3y=4
-4y=-44 y=-11

Substitució

x-y= -3
2x+y=6

x+3=y

2x+x+3=6
3x+3=6 3x=6-3

4=y

1-y=-3
1+3=y

3x=3 x=3/3
x=1