Espacios Vectoriales
¿Qué es?
es un conjunto no vacío de objetos ,estos son los vectores, en el cual se definen 2 operaciones la suma y producto punto
Axiomas
Los axiomas deben ser válidos para todos los vectores u, v y w en V y todos los escalares α y β reales.
existen opuestos, para cada u existe un -u, tal que u+(-u)=0
αv∈ V
Existe un vector nulo ∈ V tal que u+v0=0
α(u+v)=αu+αv
(u+v)+w=u+(v+w)
(α+β)v=αv+βv
u+v=v+u
α(βv)=(αβ)v
u+v=∈V
1v=v
Subespacios vectoriales
Sea V un espacio vectorial y W un subconjunto no vacío de V, en donde W es un subespacio de V ,de por si w es un espacio vectorial
para que w sea un conjunto es necesario las siguientes condiciones:
si u y v estan en W , entonces u+v está en W
si u esta en W y K es un escalar, Ku esta en W
0v está en W
subespacios triviales
esto pasa si V es un espacio vectorial, entonces V es un subespacio de si mismo
0v+0v=0v y K0v=0v
propiedades
A partir de los axiomas de espacios vectoriales, pueden demostrarse estas propiedades que resultan "naturales"
α0u=0v
(-α)u=-(αu) especificamente donde α es 1
0u=0v
αu=0v donde α=0 y u=0v
Veamos cómo puede demostrarse esta última propiedad: si α= 0 se cumple si α es diferente a 0 podemos multiplicarlo por 1/α