MONOMIS I POLINOMIS

MONOMIS

Què és un monomi?

POLINOMIS

Parts d'un monomi (ax^n)

Propietats dels monomis

Un monomi és una expressió algebraica en la qual s'utilitzen incògnites de variables literals que consten d'un sol terme, i un nombre anomenat coeficient.

Coeficient (a)

ax^n + bx^n

Part literal (x^n)

Ha de ser un nombre real.

El grau (n) ha de ser un nombre natural.

ax^n + bx^m

Només es pot sumar amb la mateixa part literal, llavors es sumen els coeficients.

Sempre podem multiplicar monomis, llavors es multipliquen els coeficients i la part literal (i es sumen els graus).

Què és un polinomi?

Parts d'un polinomi

Un polinomi és una suma de monomis.

El grau d'un polinomi és el grau més gran dels monomis que el formen.

El coeficient del polinomi és el coeficient del monomi que marca el grau.

El terme independent d'un polinomi és el coeficient del monomi de grau 0.

Tipus de polinomis

Polinomi complet

Polinomi reduït

Polinomi ordenat

Un polinomi està ordenat quan els graus dels monomis que el formen estan ordenats (de manera creixent o decreixent).

Un polinomi està complet quan, des del monomi que marca el grau, tenim monomis de grau inferior fins a arribar al 0.

Un polinomi està reduït quan de cada grau que surt en el polinomi hi ha com a molt un terme.

Què és el valor numèric?

El valor numèric d'un polinomi és el resultat de substituir les indeterminades pel valor donat i fer els càlculs determinats.

Mètode de divisió de polinomis

Mètode de Ruffini

image

Teorema del residu

El valor numèric d'un polinomi per x=a, és igual a la divisió pel polinomi x-a.

Factorització de polinomis

Factoritzar és posar un polinomi com a producte de polinomis de grau inferior.

Les arrels d'un polinomi són els valors de x que fan que el valor numèric del polinomi sigui zero.