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ESPACIOS VECTORIALES - Coggle Diagram
ESPACIOS VECTORIALES
AXIOMAS
Para todo X, Y y Z en V, (x+y)+z = x(y+z).
Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces (a+b) x = ax+ by.
Si X y Y están en V y a es un ecalar, entonces a(x+y)= ax + ay
Existe un vector |0 pertenece V tal que para todo X pertenece a V, X+0=0+X=X.
Si x pertenece a V, existe un vector –x en V tal que x+(-x)=0.
Si X y Y están en V, entonces x+y=y+x.
Si X pertenece a V y a y b son escalares, entonces (a+b) x = ax+ by.
Si x pertenece a V y a es un escalar, entonces ax pertenece a V.
Si X pertenece a V y Y pertenece a V, entonces X+Y pertenece a V.
Para cada vector X pertenece a V, 1x = x.
BIBLIOGRAFÍA
Grossman S, S.I., Álgebra Lineal Sexta Edición, 2007.
Lay, D. C., & Murrieta, J. E. M. (2007). Algebra Lineal Y Sus Aplicaciones (Revisado ed., Vol. 1). Pearson Educación.
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VECTORES
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Propiedades vectoriales
Suma de 2 vectores
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Existe un elemento neutro, el vector 0 , tal que 0 + v = v para cualquier vector v.
• Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0
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NOTACIÓN
Si “x” y “y” están en V y si a es un número real, entonces la suma se escribe como “x + y” y el producto escalar de a y x como ax.
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Cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares, cumpliendo todas las propiedades anteriores, diremos que es un espacio vectorial.
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OTRAS DEFINICIONES
Sea F un campo. Un espacio vectorial sobre el campo F es un conjunto V con operaciones de suma y producto por escalar, que denotaremos por
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ESPACIOS EN MATRICES
Dado un campo F y enteros positivos m y n, el conjunto de matrices en M_{m,n}(F) es un espacio vectorial en donde la suma se hace entrada a entrada y la multiplicación escalar también.
EJEMPLO
Sea F2 el campo con 2 elementos. Consideremos M2(F2). Este es un espacio vectorial. Tiene 16 vectores de la forma (a b, c d) en donde cada entrada es 0 o 1. La suma y la multiplicación por escalar se hacen entrada a entrada y con las reglas de F2
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