ESPACIOS VECTORIALES
Axiomas
Cerradura
Existencia del inverso aditivo
Existencia de un neutro aditivo
ley asociativa
Cerradura bajo la suma
10)
Operaciones
Suma
Propiedades
suma
Asociativa
(u+v)+w = u+(v+w)
Conmutativa
Existe un elemento neutro, el vector 0 , tal que 0 + v = v para cualquier vector v.
v+u=u+v.
Para cada vector v existe un elemento opuesto, –v, que sumado con él da 0 .
Producto de un vector por un escalar.
Asociativa
Distributivas
β (α v) = ( β α ) v
Suma de escalares
Suma de vectores:
(α + β ) v = α v + β v
α (u + v) = α u +α v
Existe un elemento unidad
El escalar 1, tal que 1· v = v para cualquier vector v.
Subespacios vectoriales
Si u y v son vectores de V , entonces (u + v) está en V
Existe un vector en V , denominado vector nulo, tal que para cualquier vector u de V : 0 + u = u + 0 = u
Para todo vector u de V existe un vector −u en V , denominado opuesto de u tal que u + (−u) = (−u) + u = 0
Si α es cualquier número real y u es cualquier vector de V , entonces (α · u) está en V
Si α y β son cualquier par de escalares y u es cualquier vector de V entonces α · (β · u) = (α · β) · u = β · (α · u)
Si u es cualquier vector de V , entonces 1 · u = u
Definición
Condiciones para subespacios vectoriales
Sea V un espacio vectorial y W un conjunto no vacío de V.
W es un subespacio de V si W es en sí mismo un espacio vectorial con las mismas operaciones (suma de vectores y producto por un escalar) definidas en V.
a. 0v esta en W.
b. Si u y v están en W, entonces u + v están en W
c. Si u esta en W y k es un escalar, ku esta en W
Subespacios triviales
Si v es un espacio vectorial, entonces V es un subespacio de si mismo.
0v+0v=0v y k0v = 0v para cualquier k real
Los subespacios { 0v } y V se denominan subespacios triviales de V .
Definición
Conjunto de objetos
Vectores
Escalares
Segmento de línea con dirección y sentido
determinada con un número y sus correspondientes unidades
Multiplicación por escalar
Ecuaciones
Paramétricas
Cartesianas