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Funktionenuntersuchung Kurvendiskussion - Coggle Diagram
Funktionenuntersuchung
Kurvendiskussion
Prozedurales Wissen
1
"Prozedurales Wissen wird für das Beherrschen einfacher mathematischer Routinen (syntaktisches Arbeiten) als auch mathematisch anspruchsvoller Fähigkeiten wie Argumentieren, Problemlösen und Modellieren benötigt."
Superprozedur 1
Graphische Untersuchung der Funktion
Basisprozedur 1.1
Wertetabelle berechnen und Funktion zeichnen
Basisprozedur 1.3
Besondere Punkte anhand des Graphen erkennen
Basisprozedur 1.2
Funktion mit Taschenrechner / Geogebra untersuchen
Basisprozedur 1.4
Symmetrie, Monotonie anhand des Graphen erkennen
Superprozedur 2
Algebraische Untersuchung der Funktion
Basisprozedur 2.3
Ermittlung des Definitionsbereiches
Basisprozedur 2.4
Nullsetzen der Funktion
Basisprozedur 2.1
Ableiten der Funktion
Basisprozedur 2.2
Untersuchung der Ableitungen
Basisprozedur 2.5
Grenzwert der Funktion
Basisprozedur 2.6
Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie
Superprozedur 3
Interpretation der Aussagen
Basisprozedur 3.2
lokale und globale Extrempunkte erkennen
Basisprozedur 3.1
Erkennen von hinreichenden und notwendigen Kriterien
3
Konzeptuelles Wissen
"Konzeptuelles Wissen basiert auf inhaltlichen Vorstellungen und ermöglicht ein Verstehen der Prozeduren, also sowohl der vollzogenen Routinen und Rechenoperationen als auch der anspruchsvollen mathematischen Prozesse (wie Argumentieren und Modellieren). Es ist Grundlage für ein tiefergehendes Fachverständnis mit einer Vernetzung von Wissen, Fertigkeiten und Fähigkeiten. Bleiben Routinen nur gekonnt, aber unverstanden, so liegt rein prozedurales und kein konzeptuelles Wissen vor."
Superprozedur 1
Graphische Untersuchung der Funktion
Basisprozedur 1.2
Wissen wie GeoGebra funktioniert
verstehen, dass der Einsatz von Technologie nicht das Denken ersetzt
die Funktionen und die Eingabe in den Taschenrechner beherrschen
Basisprozedur 1.3
Wissen, welche besonderen Punkte Funktionen haben und wo sie zu finden sind
besondere Punkte aus dem Graphen ablesen können
Wissen von Eigenschaften von besonderen Punkten
Basisprozedur 1.1
den Funktionen die Darstellungsformen zuordnen können
wissen wo ich welche Werte in die Funktion einsetze, um zu einem passenden Ergebnis zu kommen
verstehen, welche Werte meiner Wertetabelle ausschlaggebend sind für meine Zeichnung
verstehen und wissen, wo ich bei meiner Darstellung die x- und y-Werte ablesen kann und umgekehrt
Basisprozedur 1.4
Wissen und verstehen der Begriffe Monotonie und Symmetrie
Monotonie auch aus Textbeispielen herauslesen können
Verstehen was ein Graph ist und jenen erkennen können
Superprozedur 2
Algebraische Untersuchung der Funktion
Basisprozedur 2.1
kennen und verstehen der Ableitungsregeln
Ableitungsregeln anwenden können
den Unterschied zwischen Zahl und Variable verstehen
Basisprozedur 2.2
wissen der Besonderheiten der einzelnen Ableitungen
Basisprozedur 2.3
den Begriff "Definitionsbereich" kennen und verstehen
Definitionsbereich definieren können
Wissen der Rechenregeln, um zu Wissen, welche Zahlen erlaubt bzw. nicht erlaubt sind
Basisprozedur 2.4
Wissen und verstehen, was die Nullsetzung der Funktion bewirkt
Unterschied Nullstelle und Nullpunkt verstehen
Lösen von verschiedenen Funktionen (mit und ohne Hilfe von Technologie)
Basisprozedur 2.5
verstehen des Begriffes Grenzwert
lim einer Funktion berechnen können
Basisprozedur 2.6
Rechenweg einer Punktsymmetrie/ Achsensymmetrie kennen und verstehen
Unterschied Punktsymmetrie und Achsensymmetrie kennen
Superprozedur 3
Interpretation der Aussagen
Basisprozedur 3.1
Wissen welche Kriterien für eine Interpretation notwendig sind
Wissen welche Fachbegriffe von Vorteil sind für eine eindeutige Interpretation und diese im Kontext anwenden können
notwendige Kriterien von Darstellungen oder Funktionen herauslesen können
Basisprozedur 3.2
den Unterschied zwischen lokaler und globaler Extrempunkte wissen und verstehen
Extrempunkte im Kontext deuten können
Aufgabe: Bestimme Extrempunkte / Wendepunkte / Symmetrie / Definitionsbereich / Verhalten im Unendlichen / Monotonie / Nullstellen