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EQUAZIONI
E
DISEQUAZIONI - Coggle Diagram
EQUAZIONI
E
DISEQUAZIONI
EQUAZIONI
uguaglianza tra due espressioni contenente almeno una lettera, detta incognita, di cui si cercano i valori per i quali l'uguaglianza è vera
-
II°
INTERE
- se a>0, parabola verso l'alto
se a<0 parabola verso il basso
- Xv=-b/2a
Yv=-delta/4a
-
-
-
-
FRATTE
equazione di tipo A(x)/B(x)=0, dove almeno uno dei due polinomi è di II°
MODALITA' RISOLUTIVA
- determinare il dominio
- ricondurre l'equazione in forma normale A(x)/B(x)=0
- semplificare il denominatore
- risolvere l'equazione intera trovata
- confrontare le soluzioni con il dominio scartando quelle che non lo soddisfano
.>II°
equazione riconducibile alla forma Pn(x)=0, con Pn(x) è un polinomio di grado n
MODALITA' RISOLUTIVA
- scomporre il polinomio in fattori di grado non superiore al secondo
- applicare la legge di annullamento del prodotto per trovare la soluzione
DISEQUAZIONI
disuguaglianza contenente almeno un'incognita di cui si cercano i valori che rendano vera la disuguaglianza
I°
INTERE
ponendo come incognita "x", disequazione riconducibile alla forma ax<b, ax>b, ax<=b, ax>=b
MODALITA' RISOLUTIVA
- analogo a quello delle equazioni intere di primo grado
- cambiare il verso del segno se si moltiplica o divide per un numero negativo
-
-
-
-
PRODOTTO
disequazione che, ridotte in forma normale, presentano al primo membro un polinomio scomponibile in fattori di primo grado
MODALITA' RISOLUTIVA
- ricondurre la disequazione in forma normale p(x)>0
-scomporre in fattori il primo membro
- eseguire lo studio dei segni di ogni fattore
- riassumere i dati trovati in una tabella
- dedurre l'insieme soluzioni
II°
INTERE
ponendo come incognita "x", disequazione di tipo
ax^2+bx+c<0,
ax^2+bx+c>0
ax^2+bx+c<=0, ax^2+bx+c>=0
MODALITA' RISOLUTIVA
- ricondurre la disequazione alla forma normale
- trasformare la disequazione in equazione di II°
- calcolare la discriminante
- trovare le soluzione
a>0
DELTA>0
- due intersezioni distinte con l'ascissa x1, x2
- positivo per x<x1 e x>x2
nullo per x=x1 e x=x2
negativo per x1<x<x2
DELTA=0
- una intersezione con l'ascissa x1=x2
- positivo per x=/=x1
nullo per x=x1 :
DELTA<0
- nessuna intersezione con l'ascissa
- sempre positivo
a<0
DELTA>0
- due intersezioni distinte con l'ascissa x1, x2
- positivo per x1<x<x2
nullo per x=x1 e x=x2
negativo per x<x1 e x>x2
DELTA=0
- una intersezione con l'ascissa x1=x2
- negativo per x=/=x1
nullo per x=x1 :
DELTA<0
- nessuna intersezione con l'ascissa
- sempre negativo
FRATTE
disequazione di tipo A(x)/B(x)>0, A(x)/B(x)<0, A(x)/B(x)>=0, A(x)/B(x)>=0, dove A(x) e B(x) sono polinomi di II°
MODALITA' RISOLUTIVA
- ricondurre la disequazione alla forma normale
- studiare i segni di numeratore e denominatore del primo membro
- costruire la tabella dei segni
- dedurre le soluzioni
.>II°
disequazioni di tipo P(x)>0, P(x)<0, P(x)>=0, P(x)<=0, dove P(x) è un polinomio di grado superiore al II
MODALITA' RISOLUTIVA
- si scompone il polinomio P(x) in fattori di grado non superiore al II
- eseguire lo studio del segno di ciascun fattore
- costruire la tabella dei segni
- dedurre le soluzioni
SISTEMI
insieme di due o più disequazioni, nella stessa incognita, la quale deve essere soddisfatta contemporaneamente
METODO RISOLUTIVO
- risolvere le singole disequazioni
- costruire uno schema dove su riassumono gli insiemi soluzioni delle disequazioni
- trovare l'intersezione tra i due insiemi