ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
КАК ДЕЛА?
сходимость
Ряд расходится
Ряд сходится
Признаки сходимости
Определение
Ряд расходится
Бесконечная сумма равна бесконечности: , либо суммы вообще не существует, как, например, у ряда
Необходимый признак
сходимости ряда
Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю:
Если общий член ряда не стремится к нулю, то ряд расходится:
Достаточные признаки сходимости числовых рядом с положительными членами
Признак Куммера
Признак Даламбера
Признак сравнения
Признак Гаусса
Пусть дан расходящийся ряд с положительными членами.
Рассмотрим положительный числовой ряд Если существует предел отношения последующего члена к предыдущему: , то:
Рассмотрим два положительных числовых ряда и . Если известно, что ряд – сходится, и, начиная с некоторого номера n, выполнено неравенство , то ряд тоже сходится.
Пусть для ряда: отношение соседних членов может быть представлено в виде , где λ и μ - постоянные, а ፀո - ограниченная величина
Этот ряд сходится, если:
Этот ряд расходится, если:
Если для ряда , начиная с некоторого номера n0,то ряд сходится.
Если для ряда , начиная с некоторого номера n0 , то ряд расходится.
Ряд сходится Бесконечная сумма равна некоторому конечному числу S
При D<1 ряд расходится. В частности, ряд расходится при D=∞
При D=1 признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак.
При D<1 ряд сходится. В частности, ряд сходится при D=0
Знакопеременный ряд — числовой ряд, содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов
Знакочередующийся ряд — числовой ряд, члены которого попеременно принимают значения противоположных знаков, то есть:
сходимость
Признак Лейбница
Пусть задан знакочередующийся ряд и наличествуют два условия: В случае истинности обоих условий ряд сходится
Условная сходимость
Сходящийся ряд называют абсолютно сходящимся, если сходится ряд
Абсолютная сходимость
Сходящийся ряд называют условно сходящимся, если ряд не сходится
определение
Числовой ряд – это сумма членов числовой последовательности вида: