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CAPÍTULO 1 - MAT - Coggle Diagram
CAPÍTULO 1 - MAT
Simplificação de raízes quadradas não exatas
√225 = √3² x 5² = √3 x 5 = 15 - Logo √225 = 15
√12 = √2² x 3 = √2² x √3 = 2√3 - Logo √12 = 2√3
Conjunto dos números Racionais ( Q )
Todo número racional pode ser representado por uma fração com numerador e denominador inteiros e denominador diferente de zero.
2:5 = 2/5 = 0,4
35:3 = 35/3 = 11,6666...
8:100 = 8/100 = 0,08
Conjunto dos números irracionais ( I )
Número Irracional é todo o número cuja representação decimal é infinita e não periódica.
Exemplo: 2,71727374... , o número do " pi " também pode ser considerado como um número irracional pois o seu número todo é 3,14159265...
Como √2 e todas as outras raízes não exatas de números racionais são exemplos de números irracionais √3, ³√7 e várias outras.
Conjunto dos números reais ( R )
Reunindo o conjunto dos números racionais ( Q ) com o conjunto dos números irracionais ( I ),obtemos
o conjunto dos números reais ( R )
R= Q U I / U - lemos união com
Não existe um número que seja, ao mesmo tempo, racional e irracional, mas qualquer número racional ou irracional pode ser chamado de
número real.
Multiplicação de raízes
√a x √b = √a x b / ( √a x √b )² = (√a)² x ( √b)² = a x b
Exemplo: √9 x √4 = 3 x 2 = 6
√2 x √18 = √2 x 18 = √36 = 6
Quando os quadrados de um número são reais positivos ou nulos são iguais, também podemos dizer que eles são iguais.
Esse procedimento também vale para as raízes cúbicas ( índice 3 ), raízes quartas ( índice 4 ), raízes quintas ( índice 5 ), enfim, para raízes enésimas ( índice n ).
Ex: ³√2 x ³√2 x ³√2 = ³√2³ = 2
Divisão de raízes
√a/b / elevado a alguma coisa √a : √b
Ex: √1/√4 = √1/4 = 1/2 / ³√8 : ³√27 = ³√8/27 = 2//3
Racionalização de denominadores
Podemos determinar uma fração equivalente a
1/√3 de uma madeira bem simples
Para isso basta multiplicar o numerador e o denominador por √3, o que não altera o valor da fração
1/√3 = 1/√3 x √3 x √3 = √3/√3² = √3/3
Ou seja 1/√3 = √3/3
Adição e subtração de raízes
Podemos efetuar a adição ou a subtração de 2 raízes utilizando valores aproximados dela ou podemos deixar a operação indicada da maneira mais simplificada possível.
√2 + √2 = 2√2 ou √2 + √2 ~ /- 1,41 + 1,41 = 2,82
√8 + √2 = √2² x 2 + √2 = 2√2 + √2 = ( 2 + 1 )√2 + 3√2
√75 - √12 = √3 x 5² - √2² x 3 = 5√3 - 2√3 = ( 5 - 2 )√3 = 3√3