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LA SEMEJANZA DE LAS FIGURAS PLANAS - Coggle Diagram
LA SEMEJANZA DE LAS FIGURAS PLANAS
Teorema de Tales
Definición
Acortar dos rectas secantes por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una recta secante son proporcionales a los correspondientes segmentos de la otra recta.
Triángulos en posición de Tales
tienen un ángulo en común y los lados opuestos a este ángulo son paralelos.
División de un segmento en partes proporcionales
2.Trazamos una semirrecta t, con origen en uno de los extremos de a. Nos colocamos sobre t. Empezando por el origen, marcamos los segmentos b, c, d, etc.
3.Trazamos una recta r que pase por el extremo libre del último segmento que hemos dibujado sobre t y el extremo libre de a. A continuación, dibujamos rectas paralelas a r que pasen por los extremos del resto de segmentos de t.
1.Trazamos el segmento a que queremos dividir.
4.Comprobamos que los segmentos b’, c’, d’, etc. son proporcionales a b, c, d, etc.
División de un segmento en partes iguales
2.Trazamos una semirrecta t, con origen en uno de los extremos de a. Nos colocamos sobre t. Empezando por el origen, marcamos tantos segmentos iguales como número de partes en las que vamos a dividir a.
3.Trazamos una recta r que pase por el extremo libre del último segmento que hemos dibujado sobre t y el extremo libre de a. A continuación, dibujamos rectas paralelas a r que pasen por los extremos del resto de segmentos de t. Obtendremos segmentos b’, c’, d’, etc. sobre a.
1.Trazamos el segmento a que queremos dividir.
4.Comprobamos que los segmentos b’, c’, d’, etc. son iguales.
Semejanza
Definición
Las figuras semejantes tienen la misma forma y diferentes tamaños.
el cociente de cualquier par de segmentos correspondientes en las dos figuras vale lo mismo. Este valor es la razón de semejanza k.
Semejanza de polígonos
Los polígonos semejantes tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales.
Podemos utilizar el método de Tales o el método de radiación para dibujar polígonos semejantes.
Criterios de semejanza
Tienen dos ángulos iguales.
Tienen los tres lados proporcionales.
Tienen un ángulo igual y los dos lados que forman son proporcionales
El cociente entre perímetros de figuras semejantes es igual a la razón de semejanza.
P''/P=K
El cociente entre áreas de figuras semejantes es igual a la razón de semejanza al cuadrado.
A'/A=K2
Relaciones en los triángulos rectángulos
Teorema de Pitágoras
en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2=b2+c2
Teorema del cateto
en un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual a la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa.
b2= a·n
c2=a·m
Teorema de la altura
en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos.
h2=n·m
Escalas
Definición
es la relación de proporcionalidad que existe entre las longitudes sobre un mapa o representación y las longitudes reales.
Tipos de escalas
escala de ampliación, el tamaño del elemento representado es mayor que el real. Tienen esta forma: a : 1, con a un número entero mayor que 1.
escala natural , el tamaño del elemento es igual al real. Tienen esta forma 1:1
escala de reducción, el tamaño del elemento representado es menor que el real. Tienen esta forma: 1 : a, con a un número entero mayor que 1.
