ELIPSES
Una elipse es horizontal o vertical seun que su eje mayor este en alguna de estas posiciones.
cuando el centro de una elipse horizontal o vertical se halla en el origen, su ecuacion adopta la forma mas sencilla ; x2/a2 + y2/b2=1 o x2/b2 + y2/b2=1
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Elipse Horizontal con centro en el origen
Para obtener la ecuación general de la elipse:
F'P + PF = 2a
Aplicando la fórmula de la distancia
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Elipse vertical con centro en el origen.
Para obtener la ecuación general de la elipse:
F'P + PF = 2a
Aplicando la fórmula de la distancia
Para eliminar los radicales, trasladamos uno de ellos al segundo miembro de la igualdad
Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad
ELIPSE CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN
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La ecuacion de uan elipse horizontal o vertical con centro en el punto (h,k) distinto de el origen se obtiene mediante un procedimiento simple: remplazndo X y Y por x-h y y-k en la ecuasion basica de la elipse con centro en el origen
Si el centro de la elipse se encuentra fuera del origen del plano y su eje focal es paralelo al eje x, se obtiene la siguiente ecuación:
(x – h)2 /a2 + (y – k)2/b2 = 1
Los elementos de la elipse son:
Centro: (h,k)
Vértices: V(h+a,k), V'(h-a,k)
Focos: F(h+c,k), F'(h-c,k)
Vértices del eje menor: B(h,k+b) B'(h,k-b)
Excentricidad: c/a
LR: 2b2/a
ECUACION GENERAL DE LA ELIPSE
La obtenemos de un modo sencillo basándonos en la ecuación de la elipse con centro en y no en el origen de coordenadas.
APLICACIÓN EN LA FÍSICA
en la Mecánica (parte de la Física que trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos sometidos a cualquier fuerza) en donde la encontramos de forma más inmediata. ... R = la distancia al foco de la elipse, ocupado por el Sol.