Transformaciones Tridimensionales
Traslación
Escalamiento
Rotación
Sesgado
Perspectiva
Para generar una transformación de rotación, debemos designar un eje de rotación respecto del cual girará el objeto, y la cantidad de rotación angular, es decir, un ángulo (θ).
Empleamos los elementos de la fila inferior de la matriz de transformación en coordenadas homogéneas para reflejar la traslación.
Nos permitirá cambiar la posición de un objeto, moviéndolo en línea recta desde una posición inicial a la posición final.
Una rotación tridimensional se puede especificar alrededor de cualquier línea en el espacio.
Los ejes de rotación más fáciles de manejar son aquellos paralelos a los ejes de coordenadas.
Se forma una matriz de rotación inversa al sustituir el ángulo de rotación θ por –θ.
Los valores negativos para los ángulos de rotación generan rotaciones en una dirección en el sentido del reloj, de modo que se produce la matriz identidad cuando se multiplica cualquier matriz de rotación por su inverso
Un objetivo se traslada en tres dimensiones transformando cada punto definidor del objeto.
El conjunto de posiciones coordenadas trasladadas de los vértices define entonces la nueva posición del objeto.
Consiste en cambiar el tamaño de un objeto.
La escalación con respecto a una posición fija seleccionada se puede obtener con la siguiente secuencia de transformación:
Donde ex, ey, y ez pueden tener cualquier valor positivo (valores de escalación en cada uno de los ejes, si estos no son iguales, se cambian las dimensiones relativas en el objeto).
La matriz para la transformación de escalación de una posición P = (x, y, z) con respecto del origen de las coordenadas se puede escribir como (3.14)
- Se traslada el punto fijo al origen.
- Se escala el objeto con respecto al origen.
- Se traslada el punto fijo a su posición original.
Existen 2 tipos de sesgo:
Sesgo es un tipo de transformación no rígida, pues existe una deformación del objeto original al aplicar dicha transformación.
La perspectiva es el arte de dibujar volúmenes (objetos tridimensionales) en un plano (superficie bidimensional) para recrear la profundidad y la posición relativa de los objetos.
- Sesgo Horizontal: las coordenadas adyacentes al eje x permanecen fijas, los valores de y no cambian.
- Sesgo Vertical: las coordenadas adyacentes al eje y permanecen fijas, los valores de x no cambian.
La traslación de un objeto representada como un conjunto de superficies poligonales se efectúa trasladando los valores coordenados para cada vértice de cada superficie.
En un dibujo, la perspectiva simula la profundidad y los efectos de reducción dimensional y distorsión angular, tal como los apreciamos a simple vista.
Es en el renacimiento cuando se gesta la perspectiva como disciplina matemática, para conseguir mayor realismo en la pintura.
Autor: Roger Demesio Hernandez Arias