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Funciones y Distribuciones
Una distribución muestral
es una función de probabilidad, ya que asigna a cada posible valor de un estadístico su probabilidad de aparecer en una muestra extraída al azar.
La probabilidad en este caso corresponde gráficamente a un área bajo la curva de esa función, delimitada por un cierto intervalo de la variable.
La función de densidad de probabilidad más importante en estadística se llama
distribución normal o distribución gaussiana
, o también campana de Gauss,
La curva alcanza un máximo cuando la variable toma el valor de la media, y es simétrica respecto a ese valor, aproximándose a cero indefinidamente conforme la variable se aleja de la media por ambos lados.
Una distribución normal de media μ y varianza σ2 se puede simbolizar como N(μ,σ2)
Para una variable aleatoria x se define su variable tipificada como:
se basan en el comportamiento de las muestras
asignan un número real que es un resumen estadístico de la muestra
El estudio de determinadas características de una población se efectúa a través de diversas muestras que pueden extraerse de ella.
El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita
Para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,...) que variará de una a otra. Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral.
Distribución muestral de medias
Cada muestra de tamaño
n
que podemos extraer de una población proporciona una media.
Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos
distribución muestral de medias.
Si tenemos una población normal
N(m,s)
y extraemos de ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal
Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el llamado
Teorema central del límite
la distribución muestral de medias se aproxima también a la normal anterior.
Distribución muestral de proporciones
En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje.
En estos casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito o fracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la distribución
binomial B(n,p)
se aproxima a la normal
Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una distribución normal
donde
p
es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística en la población y
q=1-p.
BIBLIOGRAFIA
Desconocido. (s.f.). Recuperado el 14 de mayo de 2021, de
https://www.ugr.es/~mvargas/tema6sd.pdf
José, G. C. (2017). proyectodescartes.org. Recuperado el 14 de mayo de 2021, de proyectodescartes.org:
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Óscar, M. D. (s.f.). formacion.intef.es. Recuperado el 14 de mayo de 2021, de formacion.intef.es:
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