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Cuerpos rígidos: Sistemas equivalentes de fuerza, Integrantes:, Jonathan…
Cuerpos rígidos: Sistemas equivalentes de fuerza
3.4. PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES
Para entender mejor el efecto de una fuerza sobre un cuerpo rígido se debe introducir un nuevo concepto:
"El momen to de una fuerza con respecto a un punto."
"El momen to de una fuerza con respecto a un punto."
Este concepto se podrá entender más fácilmente si primero se agrega alas herramientas matematicas que se tiene disponibles, el producto vectorial de dos vectores.
Los vectores P y Q se de fine como el vector V que satisface las siguientes condiciones.
La línea de acción de V es perpendicular al plano que contiene
a P y Q (figura 3.6a).
La magnitud de V es el pro ducto de las magnitudes de P y Q
por el se no del án gu lo formado por P y Q (cuya medida siempre deberá ser menor o igual a 180°); por tanto, se tiene
La dirección de V se ob tie ne a par tir de la re gla de la ma no derecha. la ro ta ción a través del ángulo 0 que ha ría al vec tor P colineal con el vector Q; entonces, su dedo pulgar indicará la dirección del vector V
(figura 3.6b).
Como se mencionó anteriormente, el vector V que satisface estas tres condiciones (las cuales lo definen en forma única)se conoce como
el producto vectorial de P y Q y se representa por la expreción matemática
3.1 INTRODUCCIÓN
Un cuerpo rígido es aquel que no se deforma, Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de las cargas que actúan sobre ellas.
3.2 Fuerzas externas e internas
Las fuerza que actúan sobre los cuerpos rígidos se pueden dividir en dos grupo:1) fuerzas externas y2) fuerzas internas
las fuerzas extremas representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígido en consideración. ellas son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido.
2 Las fuerzas externas son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido. si este esta constituido en su estructura por variqas partes, las fuezas que mantienen unidas a dichas partes tambien se definen como fuerzas internas.
El principio de transmisibilidad y el concepto de fuerzas equivalentes
tienen limitaciones. Por ejemplo considere una barra corta AB sobre la
cual actúan dos fuerzas axiales iguales y opuestas P1 y P2 como se muestra
en la fıgura 3.5a.
3.5 PRODUCTOS VECTORIALES EXPRESADOS EN
TÉRMINOS DE COMPONENTES RECTANGULARES
Determinar el producto vectorial de cualquier par de los vectores unitarios i, j y k, dicho vector unitario debe ser K puesto que los vectores i, k y k son mutuamente perpendiculares y forman una triada.
Se debe observar que el producto vectorial de un vector consigo mismo como, i x i= 0 debido que ambos vectores tienen la misma dirección.
El producto vectorial V de los vectores P y Q en términos de las componentes rectangulares de dichos vectores, al descomponer sus componentes rectangulares.
El termino del lado derecho representa el desarrollo de un determinante. Por tanto, el producto vectorial V puede expresarse de la siguiente forma, que es mas sencilla:
3.6. MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO
El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial
de r y F: MO = r * F
Por último, representado con 0 el ángulo entre las líneas de acción el vector de posición r y la fuerza F, se encuentra que la magnitud del moemnto F con respecto a O está dada por:
MO = rF sen 0 = Fd
3.3PRINCIPIO DE TRANSMISIBILIDAD. FUERZAS
EQUIVALENTES
el principio de transmisibilidad esteblece que que las condiciones de equilibrio o de movimiento permaneceran inalteradas si una fuerza tiene la misma magnitud y direccion.
las fuerzas que eactuan en una particula pueden ser representadas por vectores los cuales tienen un punto de aplicación bien definido, la particula misma y por consecuencias seran vectores fijos o adheridos sin embargo en las fuerzas que actuen sobre un cuerpo deben ser representadas por una clase de vector diferente, el vector deslizante
En el ejemplo del camión, en primer lugar se observa que la línea
de acción de la fuer za F es una línea horizontal que pasa a tra vés de
las de fensas delantera y trasera del camión Por tanto, empleando el principio de transmisibilidad se puede reemplazar F por una
fuerza equivalente Fque actúa sobre la de fensa trasera. En otras palabras, las condiciones de movimiento y to das las de más fuerzas externas que actúan sobre el camión (W, R1 y R2) permanecen inalteradas
si los hombres empujan la de fensatra sera en lugar de tirar de la defensa de lantera.
El principio de transmisibilidad y el concepto de fuerzas equivalentes tienen limitaciones. Por ejemplo, considere una barra corta AB sobre la cual actúan dos fuerzas axiales iguales y opuestas P1 y P2 como se muestra en la fıgura 3.5a. De acuerdo con el principio de transmisibilidad, la fuerza P2 se puede reemplazar por una fuerza P2 que tiene la misma magnitud,
misma dirección y misma línea de acción pero que actúa en A en lugar de en B (fıgura 3.5b). Las fuerzas P1 y P2 que actúan sobre la misma partícula pueden sumarse de acuerdo a las reglas del capítulo 2 y, como dichas fuerzas son iguale y opuestas son iguales a cero
3.7. TEOREMA DE VARIGNON
La propiedad distributiva de los productos vectoriales se puede emplear para determinar el momento de la resultante de varias fuerzas concurrentes.
3.8. COMPONENTES RECTANGULARES DEL MOMENTO
DE UNA FUERZA
En general, la determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir de su punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares x, y y z.
Integrantes:
Jonathan Cadena
Mateo Guerrero
Bryan Gonzalez
Heide Guachi
Andrés Mendez
