КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ
Рівняння вигляду ах²+bх + с =0, де а, b, с - деяки числа, причому а ≠ 0, називається квадратним. Коефіцієнти a,b,c розрізняють за назвами: a — перший, або старший, коефіцієнт; b — другий коефіцієнт, або коефіцієнт при x; c — вільний член.
Означення
Неповне квадратне рівняння — це рівняння, в якому присутні не всі три доданки; іншими словами, це рівняння, у якого хоча б один з коефіцієнтів b,c дорівнює нулю.
Повне квадратне рівняння — це квадратне рівняння, в якому присутні всі три доданки; іншими словами, це рівняння, у якого коефіцієнти b і c відмінні від [нуля.]
ах²+bх + с =0, а ≠ 0
D= b2−4ac - дискимінант
Якщо D<0 (від'ємний), то в рівняння немає дійсних коренів.
Якщо D=0, то рівняння має два рівних корені.
Якщо D>0 (додатний), то рівняння має два різних корені.
Квадратне рівняння називається зведеним, якщо його старший коефіцієнт дорівнює 1
рівняння x²−2x+1=0 — зведене квадратне рівняння
Квадратне рівняння називається незведеним, якщо старший коефіцієнт відмінний від 1
рівняння 3x²+7x−2=0 — незведене квадратне рівняння (старший коефіцієнт дорівнює 3)
Коренем квадратного рівняння ax²+bx+c=0 називають будь-яке значення змінної x, при якому квадратний тричлен ax²+bx+c звертається в нуль; таке значення змінної x називають також коренем квадратного тричлена.
Розв'язати квадратне рівняння — означає знайти всі його корені або встановити, що коренів немає.
При підрахунку кількость розв'язків вважається за одне значення кореня
или
два різних корені
b = 0 , c ≠ 0
b = 0 , c ≠ 0
b = 0 , c = 0
Неповне квадратне рівняння може мати два корені, один корінь або жодного кореня.
Зазвичай теорема Вієта використовується для розв'язання зведених квадратних рівнянь, тобто якщо коефіцієнт а=1
Теорема Вієта