LOGICA PROPOCIONAL
¿Qué es?
La lógica proposicional o lógica de orden cero es la rama de la lógica matemática que estudia proposiciones, afirmaciones u oraciones, los métodos de vincularlas mediante conectores lógicos y las relaciones y propiedades que se derivan de esos procedimientos. Es una herramienta útil para razonar, pero no puede resolver problemas que requieren analizar la estructura interna de las proposiciones o de las relaciones entre ellas. Este tipo de lógica considera las proposiciones como elementos atómicos y no tiene cuantificadores o variables de entidad.
Calculo propocional
Sentencias que expresan relaciones entre
atributos y cualidades de los objetos
Proposición o enunciado: es toda afirmación u oración declarativa que expresa algo sobre lo que se pueda, decir si es verdadero o falso.
–Todos los procedimientos se han ejecutado correctamente.
– ¿Qué hora es?.
– (x-y)2=x2-2xy+y2
.– ¡Menudo rollo de película!.
– Esta frase es falsa.
Calculo de predicado
Establecen propiedades de individuos y
relaciones entre estos
Proposiciones simples o atómicas
- No pueden reducirse a otras más sencillas
- Símbolos primitivos Σ = { }
Proposiciones compuestas o fórmulas
Enunciados bien formados a partir de símbolos
primitivos unidos mediante conectivas.
LΣ = {P,Q,R,S,K}
Alfabeto 1
símbolos de constante:
C={c, t, ...}∈AΣ
símbolos de predicado: P={P, Q, ...}∈AΣ
– de aridad 1: propiedad de un individuo.
Px “ x es par”
P4 “4 es par”
– de aridad 2: relación entre individuos. Pxy “x es más alto que y”
Alfabeto 2
constantes lógicas:
{⊥ ,Τ}∈AΣ
conectivas: {¬, ∧ ,∨ , →, ↔}∈AΣ
cuantificadores: {∀, ∃}∈AΣ.
– Se usan acompañados de variables y con ellos se
cierran los enunciados.
– El radio de acción de la cuantificación K en KxF es F.
– Tienen más prioridad que cualquier conectiva.
Alfabeto 3
variables: V={x, y, z, ...}∈AΣ
– Representan individuos anónimos, generales
– Una variable está ligada si está en el radio de acción
de algún cuantificador, Kx F[x], y está libre en otro
caso.
– Una fórmula está abierta si tiene variables libres. Si
no tiene variables libres está cerrad
¿CUÁLES SON LOS CONECTIVOS QUE SE UTILIZAN EN LA CONSTRUCCIÓN DE LAS PROPOSICIONES?
Bicondicionante ↔
Ganarás la materia SI Y SOLO SI estudias diariamente
Negación ~
Las calles en Medellín NO están sucias
Conjunción ˄
En invierno hay lluvia Y en verano hay calor
Disyunción ˅
Catalina es corrupta O es ingenua
Condicionante →
Si leo un libro cada semana ENTONCES seré una persona muy sabia
¿TABLA DE VERDAD?
corresponde a un arreglo rectangular conformado por una o más proposiciones y todas las posibles combinaciones de verdad que se pueden definir de la proposición dada. Esto es, un conjunto de combinaciones de valores de verdad correspondientes a una proposición
¿CÓMO SE CONSTRUYEN LAS PROPOSICIONES?
Una lógica proposicional, o a veces lógica de orden cero, es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad
Como las lógicas proposicionales no tienen cuantificadores o variables de individuo, cualquier secuencia de signos que constituya una fórmula bien formada admite una valoración en la proposición es verdadera o falsa dependiendo del valor de verdad asignado a las proposiciones que la compongan
¿CONTINGENCIA?
Son aquellas fórmulas cuyo valor de verdadero falsedad depende de la valoración de los símbolos proposicionales que contiene. Las proposiciones dan un resultado negativo y positivo
¿TAUTOLOGÍA?
Es una expresión lógica que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos. Las proposiciones dan el resultado positivo