LOGICA PROPOCIONAL

¿Qué es?

La lógica proposicional o lógica de orden cero es la rama de la lógica matemática que estudia proposiciones, afirmaciones u oraciones, los métodos de vincularlas mediante conectores lógicos y las relaciones y propiedades que se derivan de esos procedimientos. Es una herramienta útil para razonar, pero no puede resolver problemas que requieren analizar la estructura interna de las proposiciones o de las relaciones entre ellas. Este tipo de lógica considera las proposiciones como elementos atómicos y no tiene cuantificadores o variables de entidad.

Calculo propocional

Sentencias que expresan relaciones entre
atributos y cualidades de los objetos

Proposición o enunciado: es toda afirmación u oración declarativa que expresa algo sobre lo que se pueda, decir si es verdadero o falso.
–Todos los procedimientos se han ejecutado correctamente.
– ¿Qué hora es?.
– (x-y)2=x2-2xy+y2
.– ¡Menudo rollo de película!.
– Esta frase es falsa.

Calculo de predicado

Establecen propiedades de individuos y
relaciones entre estos

Proposiciones simples o atómicas

  • No pueden reducirse a otras más sencillas
  • Símbolos primitivos Σ = { }

Proposiciones compuestas o fórmulas

Enunciados bien formados a partir de símbolos
primitivos unidos mediante conectivas.
LΣ = {P,Q,R,S,K}

Alfabeto 1

símbolos de constante:
C={c, t, ...}∈AΣ


símbolos de predicado: P={P, Q, ...}∈AΣ

– de aridad 1: propiedad de un individuo.
Px “ x es par”
P4 “4 es par”
– de aridad 2: relación entre individuos. Pxy “x es más alto que y”

Alfabeto 2

constantes lógicas:
{⊥ ,Τ}∈AΣ

conectivas: {¬, ∧ ,∨ , →, ↔}∈AΣ

cuantificadores: {∀, ∃}∈AΣ.

– Se usan acompañados de variables y con ellos se
cierran los enunciados.
– El radio de acción de la cuantificación K en KxF es F.
– Tienen más prioridad que cualquier conectiva.

Alfabeto 3

variables: V={x, y, z, ...}∈AΣ

– Representan individuos anónimos, generales
– Una variable está ligada si está en el radio de acción
de algún cuantificador, Kx F[x], y está libre en otro
caso.
– Una fórmula está abierta si tiene variables libres. Si
no tiene variables libres está cerrad

¿CUÁLES SON LOS CONECTIVOS QUE SE UTILIZAN EN LA CONSTRUCCIÓN DE LAS PROPOSICIONES?

Bicondicionante ↔

Ganarás la materia SI Y SOLO SI estudias diariamente

Negación ~

Las calles en Medellín NO están sucias

Conjunción ˄

En invierno hay lluvia Y en verano hay calor

Disyunción ˅

Catalina es corrupta O es ingenua

Condicionante →

Si leo un libro cada semana ENTONCES seré una persona muy sabia

¿TABLA DE VERDAD?

corresponde a un arreglo rectangular conformado por una o más proposiciones y todas las posibles combinaciones de verdad que se pueden definir de la proposición dada. Esto es, un conjunto de combinaciones de valores de verdad correspondientes a una proposición

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¿CÓMO SE CONSTRUYEN LAS PROPOSICIONES?

Una lógica proposicional, o a veces lógica de orden cero, es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad

Como las lógicas proposicionales no tienen cuantificadores o variables de individuo, cualquier secuencia de signos que constituya una fórmula bien formada admite una valoración en la proposición es verdadera o falsa dependiendo del valor de verdad asignado a las proposiciones que la compongan

¿CONTINGENCIA?

Son aquellas fórmulas cuyo valor de verdadero falsedad depende de la valoración de los símbolos proposicionales que contiene. Las proposiciones dan un resultado negativo y positivo

¿TAUTOLOGÍA?

Es una expresión lógica que es verdadera para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos. Las proposiciones dan el resultado positivo