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autores de las doctrinas pitagóricas - Coggle Diagram
autores de las doctrinas pitagóricas
Platòn
se le considera el autentico fundador de la filosofía de la matemáticas
entes matemáticos
son objectos que no están en persistencia con las cosas sensibles y su existencia es independiente de ellas
tampoco son consecuencia del pensamiento humano sino que existen con existencia eterna e inmutable
dos niveles distinguen la falta de adecuación del lenguaje ala naturaleza del lenguaje matemático
la creencia platónica tiene dos vertientes
la epistemològica
se ocupa de problemas tales como:las circunstancias históricas psicológicas y sociológicas
la ontológica
es una parte de la metafísica que estudia lo que hay, es decir cuales entidades existen y cuales no
ptatòn propone
el lenguaje trata de que la geometría, tratando de cuadrar prolongar, añadir
los objectos de la geometría, como los de la aritmética son eternamente iguales e inmutables
no se comprende de otra manera que no sea mediante el pensamiento
el verdadero conocimiento solo puede obtenerse de las cosas que permanecen siempre en el mismo estado, de la misma forma
distingue dos tipos de matemáticas
vulgo
las matemáticas no se inventan se descubren,tienen existencia por si misma independientemente del sujeto que las piense
demiurgo
geometriza el mundo y lo escribe según un modelo parmenidiano que permite el acceso ala verdad y acerca el ser
Aristòteles
no concede a las matemáticas un lugar privilegiado para el conocimiento del mundo
los entes ni están agregados de las cosas,ni son principios de ellas
la matemática no es ciencia de principios,ni ciencia del ser, ni ciencia de las cosas del mundo
distingue tres niveles
el ser y los principios .la física y las cosas sensibles
si es la ciencia de la cantidad discreta, de la continua, de los números y del espacio
axiomas lógicos con dos tipos de principios
los de existencia o hipótesis ,dos fases creativa , demostrable
construye sus objectos aparir del mundo natural cuando la inteligencia capta la relación entre estos objectos, se le da experiencia matemática
no constituye ella misma el núcleo de organización de la reilada
es capas de diferenciar el infinito físico del infinito matemático
Euclides
consagro el método demostrativo axiomático como base de rigor en la contribución del conocimiento
se representa en: puntos,lineas, superficies,ángulos planos y rectas paralelas
las demostraciones concretas van acompañadas de figuras,pero las pruebas requieren del proceso educativo
se distingue 6 partes
la diorosmis
la kataskeue
la ekthesis
la apodeixis
la pròtasis
la symperasma
los objectos matemáticos van a fraguarse como idealizaciones adecuadas para abordar el conocimiento de la naturaleza,
la fecundación mutua de la matemática y la ciencia natural tiene como consecuencia una idealización de las matemáticas en su conjunto y en su método.
Gottfried Leibniz
matemáticas en la cultura occidental
el infinito rompe las exigencias lógicas de la racionalidad cartesiana
distingue entre
ciencia de la cantidad en el universo
ciencia de lo infinito
continuidad infinita
el principio de continuidad permite hacer de la igualdad el homogéneo de la desigualdad
separa el calculo infinitesimal de todo compromiso metafísico
considero
nada en la naturaleza se hace por saltos
todo equivale a la unión de lasa partes
rompe con el quehacer matemático heredado y constituye un nuevo sistema coherente
partes en el proceso de la elaboración de un resultado
la ectesis o proposición
fase de preparación
fase de razonamiento
velocidad y certeza matemática debe basarse
contradicción
principio de orden
verdad suficiente
debe recurrir a los sujetos históricos
tratamiento del infinito
el rigor deductivo
salto creativo
métodos de representación
no siempre son caracterizables
Inmanuel Kant
para kant la matemática es:
producto privilegiado del conocimiento cierto
se basa en
el conocimiento sistematice
contraposición del método filosófico al método matemático
revolución de la antigua Grecia
define la geometría como
la ciencia que establece propiedades del espacio sintèticamente no obstante a priori
afirma que las matemáticas ofrecen el mas brillante ejemplo de una razón que consigue ampliarse por si misma
se distinguen dos tipos de infinito
potencial
relativo a los conceptos y que permite el abane de la razón sin limite
infinito actual
capacidad de la razón para aprender una totalidad infinita y es relativo ala ideas
John Stuart mill
considera la matemática como una elaboración de datos proporcionados por la experiencia
se interesa en el quehacer del sujeto individual solo para apoyar la afirmación de su sicologismo y el origen empírico de los objetos y axiomas
afirmo que los objectos de la geometría son copias de puntos,lineas y círculos conocido por la experiencias
es decir:
son representaciones de cosas observables
la aritmética la justifica como:
experiencia de colecciones de objetos que impresionan los sentidos
la geometría son dimensiones generales
goza de un estatuto privilegiado entre la ciencia de la naturaleza y no necesita mas fundamento que la experiencia y el habito
concepciones de la matemáticas
conceptos infinitos
el intuicismo
la tradición logiciata leibziana
David Hilbert
siglo xx
había conseguido centrar el que hacer matemático en el método axiomático.
se preocupa `por salvar la confianza en el carácter absoluto de las verdades matemáticas
pretende asegurar la fiabilidad matemática de la herencia
teoría axiomática
probando que son consistentes
un axioma no puede ser falso, aunque ahora vemos que si puede ser insuficiente
los axiomas son copias de lo pensamientos que constituyen las matemáticas habituales tal como se han desarrollado hasta ahora
teoría de la demostración a una nueva rama de la meta- matemática
completitud lógica sintáctica
completitud lógica semántica