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Polígonos
Propiedades
1) El número de diagonales que pasan por un vértice es igual a n-3.
2) El número total de diagonales es n.(n-3)/2
3) La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° por el número de lados menos dos. Suma ang int= 180°.(n-2)
4) La suma de los ángulos exteriores es igual a 360°. Suma ang ext= 360°
5) En todo polígono un lado es menor que la suma de los restantes.
Áreas y perímetros
El área o superficie de un polígono es igual al producto del perímetro por la apotema dividido por dos.
El perímetro de un polígono se obtiene al sumar todos los lados del ángulo. Si se trata de un polígono regular (cuyos lados son de la misma medida) se puede realizar una multiplicación.
En el caso de los polígonos irregulares, esto no es posible y habrá que acudir solo a la sumatoria de todos los lados para obtener el perímetro.
congruencia
Dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.
EJEMPLO: Dos polígonos son congruencia si tienen iguales los lados y los ángulos correspondientes.
EJEMPLO: En el ejemplo de a continuación, puestos que los lados y los ángulos respectivos son iguales, entonces, ambos polígonos son congruentes.
Teoremas
Teorema 1: La suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 180° (n-2), donde "n" es el lado, o mejor, el número de lados del polígono.
Teorema 2: Si se quiere calcular en el ángulo interior de algún polígono, este debe ser regular, el valor de cada uno de sus ángulos es el mismo y es igual a la división de la suma de los ángulos interiores entre "n".
Teorema 3: La suma de los ángulo exteriores de un polígono es de 360°. Ángulo exterior = 360° / n
Teorema 4:El número de diagonales que pueden trazarse los vértices de un polígono es igual al producto de "n" (n-3) y todo ello dividido entre 2.
Clasificación
Según sus lados:
Triángulo: 3 lados
Cuadrilátero: 4 lados
Pentágono: 5 lados
Hexágono: 6 lados
Heptágono: 7 lados
Octógono: 8 lados
Eneágono: 9 lados
Decágono: 10 lados
Endecágono: 11 lados
Dodecágono: 12 lados
Según sus ángulos:
Polígonos cóncavos: es cuando el polígono tiene un ángulo que mide más de 180º.
Polígonos convexos: es cuando todos los ángulos del polígono miden menos de 180º.
según sus lados y sus ángulos:
Polígonos regulares: es cuando un polígono tiene todos sus lados y ángulos iguales.
Polígonos irregulares: es cuando en un polígono hay uno o más lados y/o ángulos que no son iguales.
Semejanzas
Si dos polígonos son semejantes entonces sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos homólogos son iguales. … Es decir, dos polígonos son semejantes si y sólo si sus lados homólogos son proporcionales y sus ángulos homólogos son iguales. Esto suele tomarse como la definición de polígonos semejantes
Volumen
El volumen corresponde al espacio que la forma ocupa, por lo tanto, es la multiplicación de la altura por el ancho y por el largo.
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Características:
Bidimensionalidad: Es decir que posee dos dimensiones: una dimensión comprende la altura y la otra el ancho.
Cerrados: Es decir que sus partes presenten ángulos y que la figura no se encuentre abierta.
Vértices: Se producen al unir dos lados o líneas del polígono.
Lados: Un polígono debe como mínimo tres lados y no existe un máximo de cantidad de lados.
Ángulos: Un polígono presenta ángulos interiores y exteriores: Ángulos interiores. Son aquellos que se forman entre dos líneas o lados del polígono y deberán tener una cierta inclinación o graduación. Ángulos exteriores. Son aquellos cuyo ángulo se forma entre uno de los lados y una línea por fuera del polígono.
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