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Segunda crisis de los fundamentos de las matemáticas, La demostración por…
Segunda crisis de los fundamentos de las matemáticas
Geometría axiomática de Euclides.
Verdad: Todo aquello que puede ser probado con bases lógicas y axiomáticas.
Axioma: Una verdad absoluta que no necesita demostración. Verdad evidente.
Teorema: Pueden escribirse de forma implicativa p->q. No es una verdad evidente. Es una verdad que debe ser demostrada.
Geometría Euclidiana se desarrolla con base en 5 axiomas. :checkered_flag:
Postulado 2.– Se puede prolongar una línea recta finita continuamente.
Postulado 1.– Se puede trazar una línea recta desde un punto hasta otro cualquiera.
Postulado 3
Postulado 4
Postulado 5
Se considera al V
postulado como teorema
Griegos (años)
Se logra demostrar el reciproco del V postulado. Por lo que "el V postulado DEBERIA poder demostrarse" y por tanto ser un teorema.
Arabes (años)
Wallis (años)
El V postulado es equivalente (apoyándonos en el 3 postulado) a que: Existen triángulos semejantes de cualquier tamaño.
Intenta demostrar esta expresión equivalente.
Giordano (años)
Plantea la necesidad de rechazar que las paralelas de Euclides pueden comportarse de un modo asintótico.(complementar)
Saccheri (años)
Cuadriláteros (completar)
Propone demostrar por reducción al absurdo. Sin llegar a contradicciones.
Conclusión de esta discusión expresiones equivalentes del quinto postulado
Nota (borrar) aquí gente tratando de demostrar el 5 postulado como teorema o de convencer que es axioma. Haciendo expresiones equivalentes. o demostrando por método directo.
La demostración por contradicción
Saccheri (complementar)
Lambert
Delegendre
sigue
sigue
lova.
Geometrías imaginarias
Nota (lo borras) Aqui: gente tratando de demostrar por contradicción sin lograrlos terminamos con Lova y sus amigos aceptando la existencia de geometrías curvas