3.1 ARRELS I POTENCIES
Una potencia és un producte de factors iguals aᷨ= a·a·a·...
criteri de signes potencies
a>0
b parell +
b senar +
a<0
b parell +
b senar -
propietats
aᷠ · a ͫ = a n+m
2⁶·2⁴=2¹⁰
a ᷠ : a ͫ = a n-m
2⁶:2⁴=2²
(a ᷠ) ͫ = a n·m
(2³)⁵= 2¹⁵
a⁰= 1
6⁰= 1
a¹= a
2¹=2
a ᷠ: ͫ = m arrel de a ᷠ
3³:⁴= 4 arrel de 3³
a- ᷠ = 1/a ᷠ
2⁻³= 1/2³ = 1/8
(a/b) ᷠ = a ᷠ /a ᷠ
(⅔)³=2³/3³
(a/b)⁻ ᷠ =1/(a/b) ᷠ = (b/a) ᷠ
(⅔)⁻³=(3/2)³
L'arrel n-sima d'un nombre ve donada per ᷠ√ a=b→b ᷠ=a
nomenclatura
criteri de signes
n= index
a= radicand
ᷠ√ a= radical
index parell i radicand + = +-
i. parell i r. - = Ɇ
i. senar i r. + = +
i. senar i r. - = -
propietats de les arrels
a ᷠ√ b · c ᷠ√ d = acᷠ√ bd
a ᷠ√ b : c ᷠ√ d = a:cᷠ√ b:d
(a ᷠ√ b ) ͫ = a ͫ ᷠ√ b ͫ
ᷠ√ ͫ √a=ᷠ· ͫ √a
Racionalitzar
És l'eina matemàtica que ens permet treure les arrels dels denominadors
denomminador d'un sol terme
2/ √3 · √3/ √3= 2√3/ 3
denominador de termes (metode del conjugat)
a+b=a-b i a-b=a+b
2/3√2 · 3+√2/ 3+√2
notació cientifica
un nombre esta expressat en notació cientifica quan té aquesta forma: a·10^n
ex: 5·10^3=5000
5·10^-3= 0'005