Proposition17: Das kleinste gemeinsame Vielfache
Das kleinste gemeinsame Vielfache kgV(a,b) zweier von 0 verschiedener ganzer Zahlen a und b ist ein Teiler jedes gemeinsamen Vielfachen von a und b.
Die Menge der gemeinsamen Vielfachen von a und b besteht also genau aus den ganzzahligen Vielfachen von kgV(a,b), das heißt aus den Zahlen:
{0 ; +/- kgV(a,b) ; +/- 2kgV(a,b) ; +/- 3kgV(a,b) ; ...}
Beispiel: Die Menge aller gemeinsamen Vielfachen von 12 und 20 besteht aus den Zahlen:
..., -240, -180, -120, -60, 0, 60, 120, 180, 240, ...
Dies sind gerade die ganzzahligen Vielfachen von 60 = kgV(12,20)