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Introducción a los cálculos de ingeniería, Vanessa De Dios Romero 1805546 …
Introducción a los cálculos de ingeniería
Unidades y dimensiones
Cantidad
Se mide o se cuenta
Tiene un valor numérico y una unidad
Dimensión
Propiedad que puede medirse o calcularse (multiplicando o dividiendo) en base otras dimensiones
Ejemplos
Longitud
Masa
Temperatura
Longitud/tiempo (velocidad)
Longitud^3 (Volumen)
Unidades medibles
Valores específicos de dimensiones definidas por convención o ley
Ejemplo
Gramos para la masa
Segundos para el tiempo
Centímetros para longitud
Valor numérico
Pueden sumarse o restarse solo si sus unidades son iguales
Pueden combinarse al multiplicar o dividir
Fuerza y peso
Unidades de fuerza
SI
kg*m/s^2
Newton (N)
Sistema CGS
g*cm/s^2
Dina
Sistema americano de ingeniería
lbm*ft/s^2
Libra fuerza (lbf)
Fuerza
Según la Segunda Ley del movimiento de Newton, es proporcional al producto de la masa por aceleración
Peso
Es la fuerza que ejerce sobre este la atracción gravitacional
W=mg
Conversión de unidades
Cantidad medida
Puede expresarse en cualquier unidad que tenga la dimensión adecuada
El valor numérico dependerá de las unidades elegidas
Unidades compuestas
Formada por más de dos unidades
Ejemplo
Millas/h
Cal/g-°C
Factores de conversión
Relaciones entre ecuaciones
Sirven para convertir una cantidad expresada en términos de una unidad a su equivalente de otra.
Se multiplica con la fracción: (unidad nueva/unidad anterior)
Ecuación dimensional
Se utiliza cuando se desea transformar una cantidad de unidades compuestas
Cálculos y estimados numéricos
Notación científica
El número se expresa como el producto de otro, en general entre 0.1 a 10
Suele utilizarse la potencia de 10
Cifras significativas
Son los números que a partir del primer dígito diferente a 0 que se encuentran a la izquierda
En caso de punto decimal, es el último digito de la derecha
Dan precisión
Se pueden combinar dos o más, el resultado será igual al número menor de cifras
Validación de resultados
Métodos para validar la solución de un problema cuantitativo
Métodos
Sustitución retrospectiva
Directa
Sustituir la solución en las ecuaciones utilizas para asegurar que funciones
Estimación del orden de magnitud
Aproximación gruesa
Asegura de que la solución más exacta sea cercana
Comprobación lógica
Verificar que tenga sentido
Visual
Estimación de valores medios
Muestra, media aritmética o promedio
Se suman los valores reunidos y se divide sobre la cantidad total de estos
Entre más mediciones es mejor
Varianza de la muestra de datos dispersos
Expresa el grado de dispersión entorno a un valor medio
Los valores de las variables medidas se reportan con límites de error
Cantidades
Rango
Diferencia entre el valor más alto y el más bajo
Más gruesa
Varianza
Más precisa
Es la sumatoria de cada valor de desviación respecto a la media
Desviación estándar
Raíz cuadrada de la varianza de la muestra
Mientras más alejado, el número será más grande
Sistema de unidades
Unidades fundamentales
Para masa, longitud, tiempo, temperatura, corriente eléctrica e intensidad luminosa.
Unidades múltiplo
Múltiplos o fracciones de las unidades fundamentales.
Ejemplo para tiempo: minutos, horas, milisegundos
Unidades derivadas
Unidades compuestas
Multiplicando y dividiendo las unidades fundamentales o sus múltiplos
cm^2, ft/min
Equivalentes definidos de unidades compuestas
1 erg= 1 g*cm/s^2
Sistemas
SI (Sistema internacional de unidades)
Unidades fundamentales
Metro (m) para longitud
Kilogramo (k) para masa
Segundo (s) para tiempo
Kelvin (K) para temperatura
Utilizan prefijos para potencias
Mega (M) = 10^6
Kilo (k) = 10^3
Centi (c) = 10^-2
Mili (m) = 10^-3
Sistema CGS
Unidades fundamentales
Gramos (g) para peso
Centímetros (cm) para longitud
Sistema Americano de Ingeniería
Unidades fundamentales
Pie (ft) para longitud
Libra-masa (lbm) para masa
Segundo (s) para tiempo
Representación y análisis de los datos del proceso
Interpolación lineal
Entre dos puntos
Estima
y
para un valor de
x
entre
x1
y
x2
Calcular
y
para un valor de
x
fuera del rango
Ajuste línea recta
Indica la manera que una variable depende de otra
Ajuste datos no lineales
Mediante análisis de proceso
Función exponencial
Ley de potencia
Coordenadas logarítmicas
Se desea ajustar una función exponencial a datos (x,y) obtenidos por medición
Mediante
Ley de potencias
Si datos de
y
contra
x
forman una línea logarítmica
ln y
contra
ln x
es lineal en una gráfica rectangular
Fórmula de la pendiente
Al graficar valores de
z
sobre un eje logarítmico y se obtiene una línea recta
No hay utilidad
Valores de
ln z
en una escala logarítmica
Función exponencial
Datos
y
contra
x
forman una recta en una gráfica semilogarítmica
ln y
contra
ln x
sería lineal en una gráfica rectangular
Escala logarítmica
Mismo tipo de escala
Gráfica logarítmica
Con escalas logarítmicas en ambos ejes
Gráfica semilogarítmica
Tiene un eje logarítmico y otro rectangular
Intervalos iguales
Papel logarítmico
Escalas logarítmicas en ambos ejes
Para hacer trazos
Papel semilogarítmico
Hacer trazos
Tiene un eje logarítmico y otro rectangular
Ajuste de una línea a datos dispersos
Cuando se obtienen datos muy dispersos
Se emplea regresión lineal
También llamada método de los mínimos cuadrados
Ajusta una línea recta a una serie de datos puntuales
y
contra
x
Homogeneidad dimensional y cantidades adimensionales
Dimensionalmente homogénea
Requisito para ecuaciones válidas
Todos los términos que se suban en ambos lados tienen mismas dimensiones
Cantidad adimensional
Número puro o una combinación de variables
Carece de dimensiones netas
Grupo adimensional es una cantidad tipo
M/M0 o Du*e/u
Vanessa De Dios Romero
1805546 B4A