Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Regresión lineal simple - Coggle Diagram
Regresión lineal simple
MODELO DE REGRESIÓN
LINEAL SIMPLE
MODELO DE REGRESIÓN Y ECUACIÓN DE REGRESIÓN
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
y = Bo + B1x + E
Bo y B1 son parámetros del modelo
E es una variable aleatoria que se conoce como error
El término del error da cuenta de la variabilidad
de y que no puede ser explicada por la relación lineal entre x y y.
ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
E(y) = Bo + B1x
La gráfica de la ecuación de regresión lineal simple es una línea recta
Bo es la intersección de la recta de regresión con el eje y
B1 es la pendiente
E(y) es la media
ECUACION DE REGRESIÓN ESTIMADA
Se calculan estadísticos muestrales (bo Y b1) como estimaciones de los parámetros poblacionales BO y B1.
Sustituyendo en la ecuación de regresión b0 y b1 por los valores de los estadísticos muestrales B0 y B1, se obtiene la ecuación de regresión estimada. La ecuación de regresión estimada de la regresión lineal simple se da a continuación.
LÍNEAS DE REGRESIÓN EN LA REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Gráfica A:
Relación lineal positiva
Gráfica C:
No hay relación
Gráfica B:
Relación lineal negativa
ECUACIÓN DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE ESTIMADA
y = bo + b1x
Se le llama recta de regresión estimada
b0 es la intersección con el eje y
b1 es la pendiente
y es el estimador puntual de E(y)
MÉTODO DE MÍNIMOS
CUADRADOS
Es un método en el que se usan los datos muestrales para hallar la ecuación de regresión estimada.
Los diagramas de dispersión para el análisis de regresión se trazan colocando la variable independiente x en el eje horizontal y la variable dependiente y en el eje vertical
El diagrama de dispersión permite
observar gráficamente los datos y obtener conclusiones acerca de la relación entre las variables
ECUACION DE REGRESIÓN SIMPLE ESTIMADA
y = bo + b1xi
y = valor estimado
bo = intersección de la recta de regresión con el eje y
b1 = pendiente de la recta de regresión
xi = tamaño de la población
CRITERIO DE MÍNIMOS CUADRADOS
min (Sumatoria de) ( yi - yˆi)2
yi = valor observado de la variable dependiente en la observación i
yˆi = estimado de la variable independiente en la observación i
PENDIENTE E INTERSECCIÓN CON EL EJE y DE LA ECUACIÓN
DE REGRESIÓN ESTIMADA
xi = valor de la variable independiente en la observación i
yi = valor de la variable dependiente en la observación i
x = media de la variable independiente
y = media de la variable dependiente
n = número total de observaciones
COEFICIENTE
DE DETERMINACIÓN
SUMA DE CUADRADOS DEBIDAAL ERROR
SCE = (Sumatoria de) ( yi - yˆi)2
El valor de SCE es una medida del error al utilizar la ecuación de regresión estimada para estimar
los valores de la variable dependiente en los elementos de la muestra.
SUMA TOTAL DE CUADRADOS
STC = (Sumatoria de) ( yi - y¯)2
Se puede entender STC como una medida de qué tanto se agrupan las observaciones en torno a la recta y
SUMA DE CUADRADOS DEBIDAA LA REGRESIÓN
SCR = (Sumatoria de) ( yˆi - y¯)2
RELACIÓN ENTRE STC, SCR Y SCE
STC = SCR + SCE
STC = suma total de cuadrados
SCR = suma de cuadrados debida a la regresión
SCE = suma de cuadrados debida al error
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
rˆ2 = SCR/STC
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
Es una medida descriptiva de la intensidad de la relación lineal entre dos variables x y y
Los valores del coeficiente de correlación son valores que van desde -1 hasta +1
El valor +1 indica que las dos variables x y y están perfectamente relacionadas en una relación lineal positiva
El valor -1 indica que x y y están perfectamente
relacionadas, en una relación lineal negativa
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MUESTRAL
rxy = (signo de b1)(raíz cuadrada de: Coeficiente de determinación)
rxy = (signo de b1)(raiz cuadrada de: rˆ2)
b1 es la pendiente de la ecuación de regresión estimada yˆ = b0 + b1x
