Math Q4 Logaritmos
Definição - Miguel
Condição de existência
Log de B na base a = x; a^x = b, sendo que a,b > 0 e a é diferente de 1.
Propriedades - Stela
log de b na base a (loga b) = x ⇔ a^x = b.
pra eu existir eu tenho q ter nascido
a ≠ 1
o logaritmo de b na base a é o número real x tal
que ax = b.
log de a na base a = 1
O número b é
conhecido por logaritmando.
log de x^k na base de a = k log de x na base de a
log de (xy) na base de a = log de x na base a + log de y na base de a
a^log de x na base de a = x
log de a^k na base de a = k
log de (x/y) na base de a = log de x na base de a - log de y na base de a
Exemplos
log de x na base de a = log de x na base de b / log de a na base de b
log de a na base de b x log de b na base de a = 1
log de x na base de a = log de x^p na base de a^p
Log de 36 na base 6 = 2 ⇔ 6^2 = 36
Log de 1 na base 10 = 0 ⇔ 10^0 = 1
Log de (1/9) na base 3 = -2 ⇔ 3^-2 = 1/9
Log de 12 na base 3^√12 = 3 ⇔ (3^√12)^3 = 12
log de 1 na base a = 0
Consequências da definição
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1a consequência: log de 1 na base a = 0, pois a^0 = 1
2a consequência: log de a na base a = 1, pois a^1 = a
3a consequência: log de a^n na base a = n, pois a^n = a^n
4a consequência: a^log de n na base a = n, pois log de n na base a = m => a^m = n => a^log de n na base a = n
5a consequência: log de m na base a = log de n na base a => m = n, pois a^log de m na base a = n => m = n
Se a base de um logaritimo for >0 e diferente de 1, ao memso tempo que o B for positivo, então o logaritmo terá sua existencia garantida
Equações
Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base. A solução é dada fazendo x = y > 0
Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número. A solução é dada por x = ac.
Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita. A solução é a mudança de incógnita.
Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base. A solução seria reescrever a equação com as propriedades dos logaritimos.
Inequações logaritmicas
Gráficos
Uma desigualdade cuja incógnita aparece no logaritmando ou na base de ao menos um dos logaritmos é chamada de inequação logarítmica.
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