Math Q4 Logaritmos

Definição - Miguel

Condição de existência

Log de B na base a = x; a^x = b, sendo que a,b > 0 e a é diferente de 1.

Propriedades - Stela

log de b na base a (loga b) = x ⇔ a^x = b.

pra eu existir eu tenho q ter nascido

a ≠ 1

o logaritmo de b na base a é o número real x tal
que ax = b.

dszf

log de a na base a = 1

O número b é
conhecido por logaritmando.

log de x^k na base de a = k log de x na base de a

log de (xy) na base de a = log de x na base a + log de y na base de a

a^log de x na base de a = x

log de a^k na base de a = k

log de (x/y) na base de a = log de x na base de a - log de y na base de a

Exemplos

log de x na base de a = log de x na base de b / log de a na base de b

log de a na base de b x log de b na base de a = 1

log de x na base de a = log de x^p na base de a^p

Log de 36 na base 6 = 2 ⇔ 6^2 = 36


Log de 1 na base 10 = 0 ⇔ 10^0 = 1


Log de (1/9) na base 3 = -2 ⇔ 3^-2 = 1/9


Log de 12 na base 3^√12 = 3 ⇔ (3^√12)^3 = 12

log de 1 na base a = 0

Consequências da definição

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1a consequência: log de 1 na base a = 0, pois a^0 = 1

2a consequência: log de a na base a = 1, pois a^1 = a

3a consequência: log de a^n na base a = n, pois a^n = a^n

4a consequência: a^log de n na base a = n, pois log de n na base a = m => a^m = n => a^log de n na base a = n

5a consequência: log de m na base a = log de n na base a => m = n, pois a^log de m na base a = n => m = n

Se a base de um logaritimo for >0 e diferente de 1, ao memso tempo que o B for positivo, então o logaritmo terá sua existencia garantida

Equações

Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base. image A solução é dada fazendo x = y > 0

Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número. image A solução é dada por x = ac.

Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita. A solução é a mudança de incógnita. image image

Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base. A solução seria reescrever a equação com as propriedades dos logaritimos. image image

Inequações logaritmicas

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Gráficos

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Uma desigualdade cuja incógnita aparece no logaritmando ou na base de ao menos um dos logaritmos é chamada de inequação logarítmica.

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