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Função Logarítmica - Coggle Diagram
Função Logarítmica
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA
Log de a(b) = x <--> aˆx = b, para b > 0, a > 0 e a diferente de 1
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Ex 2: Log de -2 (0,5) = y --> (-2)ˆy = 0,5 --> (-2)ˆy = 1/2 --> (-2)ˆy = 2ˆ-1
a = -2 < 0
C.E = b > 0, a > 0 e a diferente de 1
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Ex 4: "Para determinar os valores de x de modo que log de x-2 (x2 - 5x + 6) exista, devemos impor as seguintes condições:"
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ˆˆˆˆˆˆˆˆ2--------3ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ (I)
--------2ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ (II)
ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ3ˆˆˆˆˆˆˆˆ (III)
------------------3ˆˆˆˆˆˆˆˆ(I) n (II) n (III)
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PROPRIEDADES
Logaritmo de um produto- Em qualquer base o Logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual a soma dos logaritmos de cada um desses números.
Log de b x c na base a = log de B na base a + log de C na base a
Logaritmo de um quociente- O logaritmo de do quociente de dois números positivos em uma base A, é igual a diferença dos logaritmos de cada um desses números na base A.
Log de B/C na base a = log de B na base a - log de C na base a
Cologaritmo- O logaritmo do inverso de um número é igual ao oposto desse número, chamado de cologaritmo.
Log de 1/y na base a= -log de Y na base a = colog de Y na base a
Logaritmo de uma potencia- O logaritmo de uma potencia em uma base A, é igual ao produto do expoente da potencia pelo logaritmo da base da potencia.
Log de B com expoente n na base a= n x log de B na base A
GRÁFICOS
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De uma forma geral, o gráfico da função y = loga x está localizado no I e IV quadrantes, pois a função só é definida para x > 0. Além disso, a curva da função logarítmica não toca o eixo y e corta o eixo x no ponto de abscissa igual a 1, pois y = loga1 = 0, para qualquer valor de a.
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DEFINIÇÃO
Uma função f:R*+--R é uma função logarítmica quando existe um número real a com a > 0 e a ≠ 1. Também na função logarítmica o domínio é o conjunto dos números reais não nulos e o contradomínio são os números reais. Os dois são descritos na equação de f(x)= logax onde x é a variável e "a" a base do logaritmo.
