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CAPÍTULO 14 - Coggle Diagram
CAPÍTULO 14
14.3.- Coeficiente de determinación
la ecuación
de regresión estimada la es el coeficiente de determinación
A la diferencia que existe, en la observación i, entre el valor observado de la variable dependiente yi
, y el valor estimado de la variable dependiente , se le llama residual i
El valor de SCE es una medida del error al utilizar la ecuación de regresión estimada para estimar los valores de la variable dependiente en los elementos de la muestra.
Para medir qué tanto se desvían de los valores , de la recta de regresión, se calcula otra suma de cuadrados
A esta suma se le llama suma de cuadrados debida a la regresión y se denota SCR.
La suma de los cuadrados de estos residuales o errores es la cantidad que se minimiza empleando el método de los mínimos cuadrados
La correspondiente suma de cuadrados, llamada suma total de cuadrados, se denota STC.
se esperaría que hubiera alguna relación entre STC, SCR y SCE. En efecto, y la relación entre estas tres sumas de cuadrados constituye uno de los resultados más importantes de la estadística.
La SCR puede entenderse como la parte explicada de la STC, y la SCE puede entenderse como la parte no explicada de la STC
El cociente SCR/STC, que toma valores entre cero y uno, se usa para evaluar la bondad de
ajuste de la ecuación de regresión estimada
A este cociente se le llama coeficiente de determinación y se denota r2
r2 se puede interpretar como el porcentaje de la suma total de cuadrados
Coeficiente de correlación
como una medida descriptiva de la intensidad de la relación lineal entre dos variables x y y
indica que las dos variables x y y están perfectamente relacionadas en una relación lineal positiva.
Los valores del coeficiente de correlación cercanos a cero
indican que x y y no están relacionadas linealmente
Cuando se ha realizado un análisis de regresión y se ha calculado el coeficiente de determinación r2 el coeficiente de correlación muestral se puede calcular como se indica
14.1.-Modelo de regresión lineal simple
Modelo de regresión y ecuación de regresión
la ecuación con que se describe cómo se relaciona y con x y en la que se da un término para el error, se le llama
modelo de regresión
B0 y B1 se conocen como los parámetros del modelo,
y E (la letra griega épsilón) es una variable
aleatoria que se conoce como término del error
la ecuación que describe la relación entre el valor esperado de y,
que se denota E(x)
se le llama ecuación de regresión
en pocas palabras es una linea recta
B0 es la intersección de la
recta de regresión con el eje
B1 es la pendiente y E(y) es la media o valor esperado de y para
un valor dado de x
Ecuación de regresión estimada
Si se conocieran los valores de los parámetros poblacionales B0 y 1, se podría emplear la ecuación para calcular el valor medio de y para un valor dado de x
se le llama recta de regresión estimada; b0 es la intersección con el eje y y b1 es la pendiente
En la regresión lineal simple, cada observación consta de dos valores: uno de la variable independiente y otro de la variable dependientes
14,2.-Método de mínimos cuadrados
es un método en el que se usan los datos muestrales para hallar la ecuación de regresión estimada
Para el restaurante i,
formula : ˆi 1 =b0 + b1xi
Como para el restaurante i, yi denota ventas observadas (reales) y denota ventas estimadas mediante la ecuación
El criterio que se emplea en el método de mínimos cuadrados es el de la expresión
Se puede usar cálculos diferenciales para demostrar (véase apéndice 14.1) que los valores de b0
y b1 que minimiza la expresión
se pueden encontrar usando las ecuaciones
ecuación de regresión estimada
Debe tenerse mucho cuidado al usar la ecuación de regresión estimada para hacer predicciones fuera del rango de valores de la variable independiente
ya que fuera de ese rango no puede asegurarse que esta relación sea válida.
