Mapa mental de Matemática
Lei dos Cossenos
Lei dos Senos
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
A lei dos senos mostra que a relação do seno com o lado oposto do triângulo é sempre proporcional
a/Sen A = b/Sen B = c/Sen C
utilizada para calcular a medida de um lado ou de um ângulo desconhecido de um triângulo qualquer, conhecendo suas outras medidas
Marcella Macedo
Rafaela Santos
Liam Medeiros
"A trigonometria no triângulo retângulo
é o estudo sobre os triângulos que possuem
um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto."
As relações métricas relacionam as medidas dos elementos de um triângulo retângulo. A expressão encontra medidas não conhecidas de um triângulo
Rebecca McDonnell
Um triângulo retângulo é composto por
uma hipotenusa e dois catetos.
As razões trigonométricas são as relações
existentes entre os lados de um triângulo retângulo.
As principais são o seno, o cosseno e a tangente:
O seno, cosseno e tangente diferem
de acordo com qual ângulo estamos nos
referindo.
Nesse triângulo, observe que:
A letra a é a medida da hipotenusa;
As letras b e c são as medidas dos catetos;
A letra h é a medida da altura do triângulo retângulo;
A letra n é a projeção do cateto AC sobre a hipotenusa;
A letra m é a projeção do cateto BA sobre a hipotenusa.
Primeira relação métrica
Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²
Segunda relação métrica
Terceira relação métrica
hipotenusa do triângulo retângulo é igual à soma das projeções de seus catetos a = m + n
quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual ao produto das projeções de seus catetos h² = m·n
Quarta relação métrica
É usada para descobrir a medida de um cateto quando as medidas de sua projeção sobre a hipotenusa e a própria hipotenusa são conhecidas: c² = am e b² = an
Perceba que b é a medida do cateto AC, e n é a medida de sua projeção sobre a hipotenusa. O mesmo vale para c.
Quinta relação métrica
O produto entre a hipotenusa (a) e a altura (h) de um triângulo retângulo é sempre igual ao produto entre as medidas de seus catetos. ah = bc
No triângulo à direita, se nos referimos
ao ângulo A, podemos saber que:
- O lado BA é a hipotenusa (oposta ao
ângulo reto) - O lado BD é o ângulo oposto (oposto
ao ângulo a qual nos referimos) - O lado AD é o ângulo adjacente (adjacente
ao ângulo a qual nos referimos)
Após montar as frações, multiplique o numerador de um pelo denominador do outro. Coloque o símbolo do igual (=) e multiple o denominador de um pelo numerador de outro. Faça as contas e terá o resultado desejado