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DISTRIBUCIONES DISCRETAS - Coggle Diagram

- - - - Donde:
        n = Número de ensayos/experimentos
        x = Número de éxitos
        p = Probabilidad de éxito
        q = Probabilidad de fracaso (1-p)
        
        EJEMPLO:
        
        Imaginemos que un 80% de personas en el mundo ha visto el partido de la final del último mundial de fútbol. Tras el evento, 4 amigos se reúnen a conversar, ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos hayan visto el partido?
        
        El numerador del factorial se obtendría de multiplicar 4321 = 24 y en el denominador tendríamos 3211 = 6. Por lo tanto, el resultado del factorial sería 24/6=4.
        
        Fuera del corchete tenemos dos números. El primero sería 0,8^3=0,512 y el segundo 0,2 (dado que 4-3 = 1 y cualquier número elevado a 1 es el mismo).
        
        Por tanto, nuestro resultado final sería: 40,5120,2 = 0,4096. Si multiplicamos por 100 tenemos que hay una probabilidad del 40,96% de que 3 de los 4 amigos haya visto el partido de la final del mundial.
- - - - Esta función se entiende como la probabilidad de que la variable aleatoria X tome un valor concreto x. Es la exponencial de la media negativa multiplicada por la media elevada a la observación y todo dividido por el factorial de la observación.
    - - Suponemos que estamos en temporada de invierno y queremos ir a esquiar antes de diciembre. La probabilidad que abran las estaciones de esquí antes de diciembre es del 5%. De las 100 estaciones de esquí, queremos saber la probabilidad de que la estación de esquí más cercana abra antes de diciembre. La valoración de esta estación de esquí es de 6 puntos.
        
        Los inputs necesarios para calcular la función de probabilidad de densidad de la Poisson son el conjunto de datos y mu:
        
        Conjunto de datos = 100 estaciones de esquí.
        Mu = 5% * 100 = 5 es el número de estaciones de esquí esperado dado el conjunto de datos.
        
        Entonces, la estación más cercana tiene una probabilidad de 14,62% de que abra antes de diciembre.
- - - - De acuerdo con la definición anterior, la variable X puede tomar valores desde uno en adelante. De este modo tenemos que la función de probabilidad para X, que es fácil de deducir puesto que los primeros k-1 son fracasos y el k-ésimo éxito, sería:
        
        En algunos textos se considera la variable “nº de fracasos obtenidos hasta el primer éxito”. En este caso el valor más pequeño que puede tomar la variable es cero y la formulación cambia un poco.
        
        Los parámetros media, varianza y desviación típica de esta distribución vienen dados por:
    - - Supongamos que queremos hacer un estudio sobre la variable aleatoria referente al número de veces que un jugador necesita para poder efectuar la salida en el juego del parchís. Hay que recordar que, en este juego, un jugador no comienza el mismo hasta obtener un 5 al lanzar el dado.
        Podría ocurrir que solamente necesitara:
        
        La variable puede seguir tomando valores indefinidamente puesto que es posible encontrar a un jugador cuya “mala suerte“ haga que NUNCA obtenga el dichoso 5.
        Estaríamos ante el caso de una distribución geométrica de parámetro 1/6.