APLICACIONES DE LA DERIVADA

GRÁFICA DE FUNCIONES
Observa la gráfica que propone un esquema del desarrollo típico de una canción.
Para graficar se debe analizar a profundidad.

DOMINIO indica el sector o sectores del eje x sobre (o bajo) el cual traza la función.
ASÍNTOTAS restas a las cuales la gráfica se aproxima infinitamente, sin llegar nunca a ese punto (pueden ser horizontal, verticales u oblicuas).
SIMETRÍA la gráfica es simétrica respecto al eje Y; la gráfica es simétrica respecto al origen.
CEROS valores por los cuales la gráfica corta al eje X. Se los obtiene al resolver la ecuación.
INTERVALOS DE POSITIVIDAD resultan al realizar el análisis de signos para la función con los ceros en un intervalo indica que la gráfica este encima del eje(el - indica negativa)
PUNTOS CRÍTICOS pueden ser máximos, mínimos, puntos silla o puede no haber puntos críticos. Se los obtiene al resolver la ecuación y al considerarse los valores de X el cual no esta definida.
INTERVALOS DE CRECIMIENTO resultan al realizar el análisis de signos para la función derivada con los puntos críticos (+ indica creciente: - indica decreciente).
PUNTOS DE INFLEXIÓN son los valores del eje X con los cuales la gráfica cambia su curvatura de cóncava a convexa, o viceversa, se obtiene al resolver la ecuación.
INTERVALOS DE CURVATURA (concavidad) resultan al realizar el análisis de signos para la segunda derivada con los puntos de inflexión (+ indica convexa, - indica cóncava).

ANÁLISIS DE FUNCIONES
Al ser una relación de dependencia entre dos variables, puede representar muchas situaciones reales en diferentes campos y con diversas características.

CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN Debemos estudiar los puntos críticos y los intervalos de crecimiento de la función derivada. Para esto tenemos que hallar y estudiar la segunda derivada.

CRECIMIENTO, DECRECIMIENTO Y PUNTOS CRÍTICOS
Sea una función f(x) en un punto x=a. Si la recta tangente a este punto tiene

Pendiente positiva
Pendiente negativa
Tenemos un criterio para determinar si una función es creciente o decreciente

PUNTOS CRÍTICOS Se llama a aquellos valores de x

La recta tangente es horizontal.
No existe la recta tangente.

CRITERIOS DE CRECIMIENTO La noción de "crecer" y "decrecer" coincide con la idea de "subir" Y "bajar", si
consideramos la gráfica como un desplazamiento de izquierda a derecha

PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON LAS DERIVADAS
La derivada es una herramienta utilizada para resolver una gran variedad de problemas.

Problemas de optimización, se trata de hallar los máximos o mínimos de una función.

Problemas de razón de cambio se trata de determinar la medida en que una variable cambia cuando otra ha cambiado.

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Debemos seguir los siguientes pasos

Determinar la función que hay que optimizar buscando un máximo o un mínimo
Derivar la función y resolver. Una vez obtenido el valor de X

RAZÓN DE CAMBIO Con esta aplicación de las derivadas, podemos determinar la medida en que una variable cambia en función del cambio de otra
La razón de cambio instantánea de Y con respecto a X varía en un intervalo alrededor.

TALITA BELÉN MAMANI CALZADA