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α (第一冊, 第二冊, 第三冊, 數感, 選修, 解題SOP), (向量 (夾角, 平行, 加法, 減法, 內積, 正射影, 點到直線距離,…

- - - - 計算
        
        特殊技能
        
        任何以a為底數的對數
        都可以用換底公式
        化成以十為底的常用對數
        
        log_0.2 7
        
        可以看成=log_10 7/log_10 0.2
        
        負數除以負數怎麼可能變負數
        
        題目給兩個精細對數表值
        e.g log1.49=0.1732 log1.5=0.1761
        
        內插法
        
        會比正確值小
        
        相似三角形邊長成比例
        
        1 more item...
        
        log_1.2^x=xlog_1.2
        
        真數相乘除，對數相加減
        
        你就把對數想說再算指數的反次方
        指數式相乘指數相加對數相加指數相乘
        
        加減變乘除
        
        取log（取對數
        
        log a=m logN
        
        logN稱為尾數
        
        最高位數
        
        整數m稱為首數
        
        +1為位數
        
        中文
        
        同取以10為底數的對數
        
        10^34取對數＝34
        
        對數根本就指數
        
        1 more item...
        
        目的
        
        運用已知的對數表推算答案
        
        就算有根號也可以化簡到首數
      - 對數函數值y=log_a x
        
        log_a x為對數
        
        x為真數
        
        恆過(1.0)
        
        漸近y軸
        
        a(底數)為真分數
        
        真大值小
        
        a(底數)>1
        
        真大值大
        
        x代1 y=0
        
        真數帶入x
      - 使其有意義的三個條件
        
        底數真數大於零底數不能等於ㄧ
        log_a M, a>0, a≠1, M>1
        
        所以你應該要有個直覺反應
        對數之係數以外的位置出現負數
        該式無意義
    - - 二數相乘除，指數相加減
      - 指數函數y=a^x
        
        恆過(0.1)
        
        漸近x軸
        
        a(底數)為真分數
        
        指大值小
        
        a(底數)>1
        
        指大值大
        
        任何數的零次方都是1
        
        把圖想像出來！/
      - 比大小
        
        if a, b為正數, a>b
        
        a^2>b^2
        
        a^2-b^2>0
        
        a-b>0
        
        (a+b)(a-b)>0
    - - 1先看底數a
        
        大大小小
        
        1小代表為底數真分數
        
        小代表指(真)大值小
        
        先看底數畫出圖
        
        1大代表底數大於一
        
        大代表指(真)大值大
      - 翻譯
        
        1=10^0
  - - - 截距intercept
        
        圍成三角心
        
        3ax-2by=6
        
        y intercept
        
        x intercept
        
        就是函數跟x軸的交點
        
        y=0的位置
        
        -3/b
        
        軸值
      - 斜率m
        
        x前進（往右）一格
        y會往上幾格
        
        y=ax
        
        斜率為a
        
        x代1 看y代多少會等於0就是斜率（方程式等號右邊改零
        
        未知數t
        
        (x, y)=(t, at)
        
        e.g. x-2y=0
        m=1/2
        (x, y)=(t, 1/2t)
        =(2t, t)
        t/2t=1/2
      - 二次函數y=ax^2+bx+c
        
        極值
        
        配方法
        
        頂點(h, k)
        
        y=a(x-h)^2+k
        
        (-b/2a(對稱軸), D(判別式)/4a)
        
        k就是y截距
        
        可通分
        
        d(a^2+2ab+b^2+c)
        
        => d(a+b)^2=-dc
        
        領導係數為正（微笑曲線（看到正妹微笑）求最小值
        領導係數為負求最大值
        
        閉區間
        
        有最大最小值
      - 用來描述兩個變數的關係
    - - f(x)除以g(x)
        
        除法原理
        
        可以寫成 f(x)=g(x)*q(x)+r(x)
        
        餘式定理
        
        f(x)/(x-c)q(x)+r(x)=f(c)=r(x)
        
        如果餘式是零
        代表被除式被除式整除
        代表除式是被除式的因式
        
        2 more items...
        
        if 除式g(x)是一次式時=1時
        if deg g(x)
        
        1 more item...
        
        (x-c)代c代表g(x)=0讓其中一個因式變零就能得到餘式
        f(x)=0*q(x)+r(x) -> f(x)=r(x)
        
        if deg g(x)=1
        
        綜合除法
        
        準備
        
        被除式分離係數
        缺項補零
        
        除式x-c的c放右邊
        
        領導係數下放商
        
        操作
        
        商數*c放右上方
        
        重複到底
        
        目的
        
        求q(x), r(x)
      - 常數多項式
        
        零次多項式
        
        常數項a_0≠0, deg(x)=0
        
        e.g.f_1(x)=1
        
        水平線
        
        零多項式
        
        常數項a_0=0, deg(x)=0
        
        e.g.f_2(x)=0
        
        x軸
        
        沒有次數
    - - 一次因式檢驗法（牛頓定理
        
        p/q
        
        p
        
        領導係數的正因數
        
        q
        
        常數項的因數（包括正副
        
        檢驗出可能的因式
      - 第一個一定先試因式分解
        
        指考不會考太難
        
        配方法到不行配為至
        
        從2ab決定怎麼配
  - - - 分數
        
        通分
        
        約分
        
        同除
        
        擴分
        
        有理化就是利用擴分加上平方差
        
        同乘
        
        雙重分數
        
        想像一個圈圈包住雙重分數
        
        下層分數就像小倉鼠一樣
        逆時針沿著圈圈跑到了上層
        他的頭就在下面了
      - C複數
        
        R實數
        
        Q有理數rational
        
        Z整數
        
        N自然數
        
        無理數
        
        數線上找得到的數
        
        數線上的點稱為座標
        
        十進位數
        
        小數
        
        無限小數
        
        2 more items...
        
        有線小數
        
        整數
        
        虛數
      - quiz
        
        N⊂Z
        
        ⊂
        
        SUBSET OF
        
        包含於
        
        -3∉N,-3∈Z
        
        ∈
        
        ELEMENT OF
        
        屬於
        
        是
        
        唸唸看
      - 無限循環小數
    - - 負號
        
        為啥
- - - - p(a)+p(b)-p(a∪b)
      - 獨立
        
        p(a)p(b)
        
        一事件的發生不會影響到另一事件發生的機率
        
        放回
      - 相依
    - - 互斥
        
        不會同時發生
        
        同時骰出1跟2
        
        p(a∪b)=p(a)+p(b)
        
        p(a∩b)=0 a, b的交集為空集合∅
      - 不互斥
        
        p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(a∩b)
        
        可能同時發生
        
        同時骰到1跟奇數
    - - p(a｜b)=p(a∩b)/p(b)
        
        已知b發生 a發生的機率
        
        用電腦數學表示方法的邏輯去看就對了
  - - - 6!=720
      - 7!=5040
      - 8!=40320
      - 3!=6
      - 4!=24
      - 5!=120
      - 常用平方數
        
        16
        
        256
        
        17
        
        289
        
        17^2-16^2=17+16
        
        這就是平方差你還要乘17-16
    - - 重複組合
        
        三個區域
        
        x+y+z=3
        
        ＯＯＯＩＩ
        
        C(5, 3)
      - 不考慮順序
        
        所以一定要放分母
      - C6取2不是720/2好嗎
    - - 括弧內不可能互乘所取x, y個數總何必為n
      - (x+y)^n
  - - - 統計量
        
        差量
        
        表達離散趨勢
        
        SD標準偏差σ
        
        離均差平方和的算數平均數開根號
        
        數據平方的平均減去平均的平方
        
        1 more item...
        
        變異數的算術平方根
        
        變異數/S^2/variance/方差/
        
        離中趨勢量數
        
        均量
        
        集中趨勢量數
        
        表達數據代表數
        
        幾何平均數G.M.
        
        [(1+y_1)*(1+y_2)....]^(1/n)-1
        
        y_n為第n年的成長率
        
        平均成長率
        
        算數平均數μ
        
        分組
        
        組中點
      - 線性變換
        
        大家都不及格所以老師竄改成績
        
        一組數據xi i=1, 2, 3,...n
        經乘上一常數a及加上一常數b
        而成另一組數據yi
        
        y_i=ax_i+b
        
        e.g. yi=1.2xi+3
        
        新的標準差σ_y＝?
        
        | 1.2 |σ_x
        
        2 more items...
        
        新的平均數μ_y=?
        
        1.2μ_x+3
        
        a是伸縮
        
        b是平移
        
        Ⅱ p.182,3
        
        數據標準化x_i'
        
        最常用的線性變換
        
        將一數據伸縮平移轉換為
        
        平均為0
        
        要怎麼讓一組數據的平均變成零啊
        
        a代零
        
        b代-µ
        
        標準差為1
        
        的新數據
        
        平移不會改變標準差
        （數字的分散程度
        （彼此之間的距離
        
        a代1/原標準差
        縮小原標準差倍
        
        1 more item...
        
        離均差(x_i-µ)/標準差σ
    - - 相關係數r
        
        定義
        
        兩個數據經過標準化後的新數據相乘積和的平均數
        
        表示兩者關係的密切程度
        
        正數為正相關負數為負相關
        
        絕對值1以內
        
        因為100％比較好表示
        
        r=S_xy/σ_xσ_y
        
        S表示離均差
        
        S_xx=(x_i-µ_x)^2 （離均差的平方
        
        S_xy=(x_i-µ_x)(y_i-µ_y)
        
        根號相乘平均提出來和定義的平均約分掉
      - 回歸直線（回歸式（最適合(代表)直線方程式
        
        是線性函數
        
        y=b_0+b_1x
        
        b_1
        
        回歸係數（直線斜率
        
        b_0
        
        y截距（回歸直線與x軸交點
        
        一次函數
        
        一條直線
        
        由自變數預測應變數
  - - - a_1+a_2+...a_n
      - 他是一個式子不是數
        
        我們常講求等比級數的和是在求一個式子的和
        我們不會求一個數的和
- - - - 向量加減
        
        合力
      - 網格
        
        直接座標化
        
        比較準
        
        （x,y)
      - 分點公式
      - 內分比
        
        平行線成比例線段
        
        角平分線
        
        一角兩邊長與該角角平分線與底邊交點成比例
    - - a向量在b向量上的正射影
        
        分量*單位向量
        
        分量
        
        是長度
        
        a向量和單位向量的內積
        
        單位向量
        
        b向量/b長
        
        長度為1
        
        是向量
        
        也是向量
        
        (a,b向量內積/b向量長的平方)*b向量
      - 作功
        
        數字
        
        施力在位移方向的實際作用力
        
        ｜a｜｜b｜cosα
        
        畢氏定理 : c=√(a^2+b^2)
        
        cos90º的圖形是一個無限細無限尖的沒有底邊的三角形
        所以是0
        
        有聽過負功吧所以可以是負的
      - 求法
        
        x, y座標分別相乘後相加
        
        ｜a｜｜b｜cosα
  - - - 可逆方陣
        
        擁有乘法反方陣
        
        (1/行列式值)*主對角線交換副對角線加負號
        
        inverse
        
        是唯一的
      - 轉移矩陣P
        
        穩定狀態
        
        PX=X
        
        X為機率矩陣
        
        投機算法
        
        第一列機率和/四個機率和
        ＝穩定狀態的成功機率
        
        列轉行
        
        任何題目只要分成功與失敗就好
        
        那我們就統一左上角放成功
        
        每行相加必為1
        
        就算轉移的比例不相等數量應該是相等的
    - - 兩個矩陣相乘
        
        橫豎
        
        前面的矩陣只取橫列的列數
        後面只取豎的
        
        例如兩個橫列列數就是二
        並不是一列有幾個數
      - 行列式值det(x)（determinant
        
        打叉的順序 \ - / X
        
        主對角線乘積-副對角線乘積
      - O零矩陣
        
        角色與實數0於實數乘法中相同
      - I_n單位方陣
        
        角色與實數1於實數乘法中相同
      - 行列怎麼分
        
        列運算
  - - - ㄧ、設定
        
        未知數
        
        不等式
        
        記得後面加 "，x, y ∈ Z "
        
        目標函數為：f(x, y)=ax+by的最大（小）值
      - 二、作圖
        
        找每個直線的兩個點
        
        大概畫斜線
      - 可以給那群大神檢查看看
      - 三、找頂點（交點
        
        解方程式
      - 四、頂點法
        
        將每個頂點代入目標函數表格
        (x, y) ｜(x_1, y_1)｜｜｜｜
        –––––––––––––––––––––––––––
        (ax+by)｜｜｜｜
- - - - 減法
        
        732
        -454
        
        一行一行算
        2-4看成12-4一次解決一位數
        心裡記有借減一因為最多也只會減1
        所以記有沒有就好
        上比下小就要借也可以利用這點運算
        
        誒真的好算多了
        也直覺多了
        之前都會遲疑
        然後就要重算一次
        這樣可以真正做的邊算邊檢查
        降低暫存
        最多只需要看四個區塊
      - 除法
        
        如果要算小數點
        
        可以先在被除數字寫上.00
        看要到第幾位就幾個0
        可以降低粗心的機率
        
        要不要代9
        
        除數divisor*10-除數本身就知道了
    - - 從高位數開始寫
        只需要考慮會不會進位
        會就加一不會就不管
        因為兩個個位數最多只能進一位
    - - a.b化分數
        
        6.5-> (6*2+1)=13/2
      - a=2/3b
        
        a:b=?
        
        2:3
  - - - 3
        
        3^3
        
        3^4
        
        3^5
        
        243
        
        3^6(9^3)
        
        729
      - 平方數
        
        16^2
        
        19^2
        
        361
        
        21^2
        
        22^2
        
        23^2
        
        24^2
        
        推倒法
        
        25^2=24^2+24+25
        
        因為a^2+b^2=(a+b)*(a-b)
        
        35^2
        
        1225
        
        個位數是5的平方都可以這樣記
        
        十位數乘十位數加1放積的百位數
        個位數放25
        
        因為十位數會乘兩遍五
        10x52=100x
        十位數相乘放百位
        所以積百位就是平方加一（x
        
        例如4545=45(00)+25=2025
        
        14^2
      - 開根號√
        
        √5
        
        √6
        
        √7
        
        √10
    - - log12
        
        2log2+log3
        
        1.0791
      - log5
        
        0.6989
        
        log10-log2
- - - - r^n
        
        -1 < r < 1
        
        極限為0
        
        收斂數列
        
        r=1
        
        極限為1
      - 分母有兩數加減
        
        約分其中一個分母的數
        
        使其為1
      - 指數為2n 4n n+1各種
        
        全換成n
    - - 因為他不會趨近某一定數
    - - 等比級數Sn求值（第二冊）
        
        Sn(1-r)=a1(1-r^n)
        
        a1=首項
        
        Sn=a1(1-r^n)/(1-r)
      - BANG!
        
        無窮等比級數的值-> a1/1-r
        
        循環小數化最簡分數也是常見題型
        
        代公式就行了
        
        值得注意的是
        運算中優先用小數
        不用分數因為筆畫較多
  - - - 樣本比率
        
        抽樣的比率
        
        簡單隨機抽樣法
        
        分層隨機抽樣法
        
        依特性分組再依各組佔母體比例做配額
        
        可以使每一群中每一個體被抽到的機率相等
        
        成功樣本數/有效樣本數
        
        ^p (p-hat)
      - 信心水準
        
        決定抽樣誤差
        
        抽樣誤差e
        
        信賴區間
        
        真正的p 值落在那個範圍是以區間來表示，稱為信賴區間，
        
        不一定真正包含母體比率p
        
        信心lv1/2/3*標準差/√抽樣人數n
        
        信心水準越高
        抽樣誤差越大
        
        越有信心越容易失敗
        合理
        
        所以抽樣人數越多
        誤差越小合理
        
        落在信賴區間的機率
        （抽樣對應的信賴區間內包含母體比率的機率）
        
        你哪來的信心？
        
        這是一個好問題但是偏追根究底
        
        就當作是題目假設的
        
        指考只有三種
      - 常態分佈
        
        彈珠臺
        
        經驗法則大約有68, 95, 99.7的資料
        分別落在離平均數µ 1, 2, 3, 個標準差之間
      - 母體比率（母體平均數
        
        普查
        
        真正的比率
        
        p
        
        ＝x_1+x_2...x_n/N
        
        x_n不是1就是0
    - - 標準差σ_x
        
        √(npq)
        
        離均差平方的期望值
        
        均
        
        期望值
        
        np
        
        √[var(x)]
        
        √[np(1-p)]
        
        1-p=1-成功的機率=失敗的機率
      - 參數
        
        (n, p)=(試驗的次數, 成功的機率)
        
        q=1-p 失敗的機率
      - 只有成功跟失敗兩種結果
        
        白努力試驗
    - - 翻譯
        
        硬幣丟出正面
        
        p(x=2)
        
        丟出兩次正面的機率
      - 機率分佈
        
        x｜｜｜｜
        --------------
        p｜｜｜｜
        
        ∑p=1
      - 期望值E(x)
        
        取值乘以機率的總和
        
        不像一般統計的平均數要除統計量數n
        因為機率已經為1(∑p=1
        
        ∑取值x*機率p(通常小於一
        
        =變數的平均值
      - 變異數Var(x)
        
        離均(E(x))差平方的算術平均數
- - - - e.g. 2^2n=4^n
      - 也就是翻譯數學的能力
    - - 假設
        
        設未知數
        
        把未知的東西也納入思考
      - 看到多項式除法就直接列式
    - - 要列出可以計算的算式
        基本上就是考翻譯能力
- - - - 含有未知數的等式
- - - - Component
    - - 分母
        
        開根號
      - 負數
        
        倒數
    - - 可以是負的
    - - 一數自乘若干次的積
  - - - 為了不讓指數和指數的定義重複我們把整個式子叫指數式
        而上標的那個數字叫指數
      - 指數相加
        
        e.g.(2^2)*(2^3)=2^5
        
        你就看成(2x2)x(2x2x2)=2x2x2x2x2
        
        5^n+1
        
        (5^n)*5
  - - - 通分指數
        
        大小關係不變
        
        大小當然會變
        
        但誰比較大不會變
        
        取同次方的意思
- - - - 底數>1
        
        值隨真數增遞增
        
        越大的真數原本就會有越大的幾次方
      - 底數<1, >0 （真分數
        
        值隨真數增遞減
        
        為什麼
        
        就像底數<1指數越大值反而越小
        
        如果真數比底數大值（幾次方）一定是負數
        
        你真分數想翻身只能靠負數
        
        翻得越大
        
        越負
        
        1 more item...
        
        越小的真分數翻過來越大
        
        所以相同目標不用那麼負
        
        1 more item...
      - 底數≤0
        
        無意義
        
        為什麼？
      - 底數=1
        
        無意義
    - - 底數>0
        
        為什麼？？
      - 底數≠1
        
        因為1的任何次方都是1
        
        所以如果真數代1
        
        這個對數可以是任何數
        
        如果真數不是1
        
        根本無解
        
        因為1的任何次方都是1
      - 真數>0
      - 計算之前先使其有意義
    - - M為真數
        
        antilogarithm
      - 也可以叫他「a的『幾次方』是M」
      - a為底數
        
        base
      - log_a M為對數
    - - 對數相加
        
        真數會相乘
        
        為什麼？
        
        對數的運算系統其實是由指數來的
        
        我們可以從指數去找線索
- - - - e.g.分數式、指數式、對數式
        
        這些式都代表著數
        
        等等級數也是一種表示
- - - - 任一邊長乘上鄰邊的正弦
    - - 用向量推導
        
        內積涉及餘弦
        
        正弦轉換餘弦
        
        平方關係
        
        sinθ^2(一個值)=1-cosθ^2
  - - - 分點公式
        
        用底邊比創造出一個小的平行四邊形
        
        為什麼會平行
        
        好問題追根究底
        
        因為三角形的兩個邊比例一樣
        酷吧
        
        用圖像思考比算式快
- - - - 就能避免來不及
      - 就可以讓時間效益最大化
- - - - f(x)與x軸的交點橫坐標
        
        只有橫坐標
        
        e.g. x=2
    - - 解方程式
    - - 在x軸上的根 #
    - - 重根
        
        (x-a)^b
        
        x^b
  - - - 上下移動
      - f(x)-1=0
        
        代表我所有的y值都會被減1
        
        整個圖形往下移一個單位
        
        就是x軸箱往上移一個單位
        
        也就是把x軸移到y值
    - - ?
        
        geogebra?
  - - - 不一定是一個數可能是一個範圍
        
        不等式
- - - - 但如果要再選三個主題
        
        分法會多六倍
        
        因為我們只是不考慮順序
        不代表落葉都是一樣的
- - - - 入心智圖
        
        再做一次
        
        批改
        
        沒有粗心這種東西
        錯就是錯承認自己不會
        至少會用正確的態度面對
        
        嘗試回答 "為什麼會粗心“
        把這個答案問到底
        嘗試用文字描述你所謂的不小心
        所有不小心都是有因的
        然後建立新的計算sop
        才能真正地避免下次粗心
        
        就算粗心也不能打勾讓自己習慣細心
        習慣在寫完答案後檢查一次
        
        避免粗心的方法可以是提高數字的敏感度
        直接把你錯過的計算背起來 #
        
        粗心庫
        
        -1寫成＋後面又補1 例如 x-1 變成x+1
        
        改變行動我要把字分開寫
        並寫超好看
        我才不要因為這個爛東西被扣分
        
        題目看清楚
        
        等比還等差
        
        1 more item...
  - - - 問高手
      - 要把它當作考試
        而不是因為一題就放了整張考卷
- - - - capital sigma
        
        Σ
        
        σ這是小寫
  - - - 取值都是整數（1,23,... 不會有區間值
        
        次數
        
        把可能的點列成一列會是一個點一個點
    - - 可以是一點五或是零點二六二
        
        身高體重
        
        把可能的點列成一列變一條線所以是連續的
  - - - ⟨a_n⟩