α
指對數
對數
log_a M
比大小
底數>1
底數<1, >0 （真分數
底數≤0
選修
機率統計
抽樣
樣本比率
分點公式
四邊形
可以切成四個三角形
兩個同高的三角形面積比＝底邊長比
分點公式
用底邊比創造出一個小的平行四邊形
為什麼會平行
好問題 追根究底
因為三角形的兩個邊比例一樣
酷吧
第一冊
ch1數與式
數系
分數
通分
第三冊
平面向量
運算
解題SOP
矩陣
應用
哈巴狗已經複習完一到四冊了
還有什麼要加強
下禮拜段考所以先看那個部分
統計
第二冊
數據分析
一維
統計量
差量
表達離散趨勢
SD標準偏差σ
回歸直線
這樣模考來不及
來不及怎麼辦
聚焦在最重要的事上
就能避免來不及
就可以讓時間效益最大化
基本元素
求和符號Σ
可讀作sigma或summantion
capital sigma
離均差平方和的算數平均數開根號
線性變換
大家都不及格 所以老師竄改成績
一組數據xi i=1, 2, 3,...n
經乘上一常數a及加上一常數b
而成另一組數據yi
y_i=ax_i+b
e.g. yi=1.2xi+3
新的標準差σ_y＝?
極限
無窮數列求極限
r^n
-1 < r < 1
極限為0
df:數列趨近的定數
r=1
極限為1
limit
發散數列沒有極限
因為他不會趨近某一定數
分母有兩數加減
約分其中一個分母的數
使其為1
約分
雙重分數
想像一個圈圈包住雙重分數
下層分數就像小倉鼠一樣
逆時針沿著圈圈跑 到了上層
他的頭就在下面了
無窮等比級數求值
等比級數Sn求值（第二冊）
Sn(1-r)=a1(1-r^n)
a1=首項
BANG!
Sn=a1(1-r^n)/(1-r)
無窮等比級數的值-> a1/1-r
循環小數化最簡分數也是常見題型
代公式就行了
值得注意的是
運算中優先用小數
不用分數因為筆畫較多
無意義
都是一個數只是用不同的方式表示
分數也是用不同方式表示的數
值隨真數增遞減
使對數有意義的三個條件
底數>0
值隨真數增遞增
click to edit
實數與絕對值
絕對值方程式
絕對值不等式
絕對值函數
機率與統計
差集
宇集
交集
捕集
聯集
統計
常態分佈圖
母體變異數
算術平均數
加權平均數
母體標準差
事件
餘事件
和事件
互斥事件
積事件
期望值
圓
圓方程式
標準式
參數式
判別式
切線方乘式
二次曲線
拋物線
標準式
一般式
橢圓
標準式
一般式
A平方=B平方+C平方
雙曲線
標準式
C平方=B平方+A平方
漸進線
微分
導函數
極限
連續
微分公式
乘
加
減
除
連鎖規則
積分
定積分
不定積分
無窮等比數和
分式數列的極限
夾擠定理
無窮等比數極限
代換積分
曲線所圍成之面積
直線方程式
中點公式
距離公式
分點公式
斜率
截距式
點斜式
兩點式
斜截式
向量
夾角
平行
加法
減法
內積
正射影
點到直線距離
所圍成之面積
正射影長
平行線距離
角平分線
式的運算
加
減
乘
除
長除法
分離係數法
綜合除法
餘式定理
因式定理
聯立方程式
克拉瑪公式
行列式
二階
三階
複數
次方
加
棣美弗定理
除
乘
減
極式
不等式
線性規劃
算幾不等式
一般不等式
柯西不等式
絕對值不等式
數列與級數
等比數列和
sigma的計算
等差數列和
指數與對數
指數律
指數不等式
指數方程式
同底對數計算
對數不等式
首數
排列組合
加法原理
乘法原理
相異物組合
C
相異物排列
P
重複組合
H
二項式定理
均量
二維
表示兩者關係的密切程度
我和朱廷威現在的相關係數大概是零
啊負的是怎樣？？
看到你就會跑走那種
相關係數r
Ⅱ p.182,3
新的平均數μ_y=?
| 1.2 |σ_x
因為不管大的小的都乘以1.2倍
大的越大小的越小 差量就會變大
集中趨勢量數
離中趨勢量數
數據標準化x_i'
最常用的線性變換
1.2μ_x+3
a是伸縮
將一數據伸縮平移轉換為
平均為0
標準差為1
b是平移
的新數據
離均差(x_i-µ)/標準差σ
數列
一系列的數
Σ
級數
各項相加的式子
a_1+a_2+...a_n
⟨a_n⟩
他是一個式子不是數
我們常講求等比級數的和是在求一個式子的和
我們不會求一個數的和
σ這是小寫
定義
這種方式在數學裡稱為式
e.g.分數式、指數式、對數式
這些式都代表著數
指數式
定義
exponent
為什麼
就像底數<1指數越大值反而越小
定義
M為真數
也可以叫他「a的『幾次方』是M」
看課本的橘色方匡
越大的真數原本就會有越大的幾次方
為什麼？
antilogarithm
運算
對數相加
真數會相乘
都有一個底數
為什麼？
對數的運算系統其實是由指數來的
我們可以從指數去找線索
運算
指數式相乘
為了不讓指數和指數的定義重複 我們把整個式子叫指數式
而上標的那個數字叫指數
指數相加
e.g.(2^2)*(2^3)=2^5
你就看成(2x2)x(2x2x2)=2x2x2x2x2
比大小
遇到分數指數
通分指數
大小關係不變
等等級數也是一種表示
擴分
C複數
R實數
虛數
Q有理數rational
無理數
Z整數
N自然數
quiz
N⊂Z
-3∉N,-3∈Z
a為底數
數線上找得到的數
唸唸看
∈
ELEMENT OF
屬於
是
⊂
SUBSET OF
包含於
Component
指數
分母
負數
倒數
取同次方的意思
base
大小當然會變
但誰比較大不會變
底數≠1
因為1的任何次方都是1
所以如果真數代1
這個對數可以是任何數
如果真數不是1
根本無解
因為1的任何次方都是1
真數>0
如果真數比底數大 值（幾次方）一定是負數
底數=1
無意義
計算之前先使其有意義
你真分數想翻身只能靠負數
翻得越大
越負
（幾次方）（值）越小
越小的真分數翻過來越大
所以相同目標不用那麼負
越大
為什麼？？
log_a M為對數
幾次方就是乘以自己（自乘）幾次
開根號
底數
可以是負的
冪
一數自乘若干次的積
對數是指數的逆運算
ch3指對數函數
對數
信心水準
常態分佈
彈珠臺
經驗法則 大約有68, 95, 99.7的資料
分別落在離平均數µ 1, 2, 3, 個標準差之間
指數為2n 4n n+1各種
全換成n
5^n+1
(5^n)*5
向量加減
合力
用圖像思考比算式快
內積
把原線段「分」成兩段的點
數線上的點稱為座標
畫輔助線
平行線裡的三角形都同高
注意 不要把線段跟向量搞混
同高三角形
面積比＝底邊比
計算
特殊技能
指數
任何以a為底數的對數
都可以用換底公式
化成以十為底的常用對數
二數相乘除，指數相加減
真數相乘除，對數相加減
對數函數值y=log_a x
log_a x為對數
運算
兩個矩陣相乘
橫豎
a向量在b向量上的正射影
作功
數字
施力在位移方向的實際作用力
分量*單位向量
分量
也是向量
單位向量
b向量/b長
是長度
長度為1
是向量
a向量和單位向量的內積
(a,b向量內積/b向量長的平方)*b向量
多項式
指數函數y=a^x
恆過(0.1)
漸近x軸
a(底數)為真分數
x為真數
恆過(1.0)
漸近y軸
a(底數)為真分數
a(底數)>1
指大值小
a(底數)>1
真大值小
真大值大
x代1 y=0
指大值大
任何數的零次方都是1
網格
選擇
找反例
f(a)
你現在不是在檢查
你是在避免差一分沒上台大
少十萬塊
函數f(x)在x=a(line)處的y值（函數值）
多項式f(x)除以(x-a)的餘式
為啥
方程式
ch2多項式函數
根
或稱零點
f(x)與x軸的交點橫坐標
只有橫坐標
e.g. x=2
求根的過程
解方程式
解
f(x)=n成立時 x代的數字
不一定是一個數 可能是一個範圍
不等式
移動
f(x)+a
上下移動
f(x^2)
?
geogebra?
實根
在x軸上的根 #
f(x)-1=0
代表我所有的y值都會被減1
整個圖形往下移一個單位
就是x軸箱往上移一個單位
也就是把x軸移到y值
不等式（比大小
1先看底數a
大大小小
1小代表為底數真分數
小代表指(真)大值小
真數帶入x
先看底數畫出圖
加減只有指對數
因為對數(log_x y)根本就指數
排組
才六個
6!=720
7!=5040
8!=40320
3!=6
4!=24
5!=120
組合
重複組合
不考慮順序
所以一定要放分母
八位同學分成三組
三組就像落葉堆一樣沒有順序
所以三的階乘放分母嗎
錯 落葉堆要一樣大的才會失去順序
八個人不可能分成平均的三組
所以不會是三階乘
但如果要再選三個主題
分法會多六倍
因為我們只是不考慮順序
不代表落葉都是一樣的
分組選主題是兩個步驟
期望值
變異數
隨機變數
離散型
取值都是整數（1,23,... 不會有區間值
連續型
可以是一點五 或是零點二六二
次數
身高體重
把可能的點列成一列 會是一個點一個點
把可能的點列成一列變一條線所以是連續的
值*機率
圖型
截距intercept
圍成三角心
3ax-2by=6
y intercept
x intercept
就是函數跟x軸的交點
y=0的位置
斜率雜庫
斜率m
f(x)=ax+by
x前進（往右）一格
y會往上幾格
斜率為-a/b
無限循環小數
click to edit
母體比率（母體平均數
普查
決定抽樣誤差
真正的比率
抽樣的比率
簡單隨機抽樣法
分層隨機抽樣法
依特性分組 再依各組佔母體比例做配額
可以使每一群中每一個體被抽到的機率相等
要怎麼讓一組數據的平均變成零啊
a代零
b代-µ
平移不會改變標準差
（數字的分散程度
（彼此之間的距離
然後你不管加多少減多少
數字彼此的距離還是一樣的
p
成功樣本數/有效樣本數
抽樣誤差e
信賴區間
＝x_1+x_2...x_n/N
x_n不是1就是0
變異數的算術平方根
數據平方的平均減去平均的平方
表某數列的總和
表達數據代表數
幾何平均數G.M.
[(1+y_1)*(1+y_2)....]^(1/n)-1
y_n為第n年的成長率
E=np
變異數/S^2/variance/方差/
學統計的目的：
由少許數字一窺全體數字的長相
為何
落在信賴區間的機率
（抽樣對應的信賴區間內包含母體比率的機率）
真正的p 值落在那個範圍是以區間來表示，稱為信賴區間，
你哪來的信心？
這是一個好問題 但是偏追根究底
就當作是題目假設的
信心lv1/2/3*標準差/√抽樣人數n
信心水準越高
抽樣誤差越大
數學總複習
三角函數
三角函數基本概念
相似三角形的性質中，一直角三角形某兩邊的比值，以及另一個相似直角三角形之ㄧ對應邊的邊長，即可求得另對應邊的長
直角三角形ABC(其中∠C為直角)
直線方程式
在平面上建立平面坐標系後，每一個點 P 都可以用數對 (x,y) 來表示 P 的位置。同樣的，一條直線或一個圓或其它的幾何圖形都可對應一個方程式。
式的運算
多項式的四則運算
餘、因是定理
向量
向量（英語：vector）是數學、物理學和工程科學等多個自然科學中的基本概念。指一個同時具有大小和方向，且滿足平行四邊形法則的幾何對象。一般地，同時滿足具有大小和方向兩個性質的幾何物件即可認為是向量（特別地，電流屬既有大小、又有正負方向的量，但由於其運算不滿足平行四邊形法則，公認為其不屬於向量）。向量常常在以符號加箭頭標示以區別於其它量。與向量相對的概念稱純量或數量，即只有大小、絕大多數情況下沒有方向（電流是特例）、不滿足平行四邊形法則的量。
複數
複數中的虛數是無法比較大小的，即兩個虛數只有相等和不等兩種等量關係兩個複數是相等的，若且唯若它們的實部是相等的並且它們的虛部是相等的。
機率與統計
機率出現的場景: 不能用因果論來推斷,詮釋時
例.
擲一個骰子的結果.
子女遺傳自父母的基因表現
數列與級數
等差數列與級數
等比數列與級數
指數及對數及其運算
對數函數及其圖形
指數函數及其圖形
聯立方程式
聯立方程式（英語：simultaneous equations）又稱方程組（system of equations），是兩個或兩個以上含有多個未知數的方程式聯立得到的集。未知數的值稱為聯立方程式的根，求聯立方程式根的過程稱為解聯立方程式。一般在方程式的左邊加大括號標註。
不等式及其應用
一元二次不等式
二元一次不等式
二次曲線
拋物線、橢圓、雙曲線
微積分
微積分學（Calculus，在拉丁語中意為計數用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要組成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的學問，正如：幾何學是研究形狀的學問、代數學是研究代數運算和解方程的學問一樣。微積分學又稱為「初等數學分析」。
排列組合
計數原理與排列
組合與二項式定理
數學4-7
式的運算
選定一個未知數後，多項式可依各項中該未知數的次數以降序或升序置換。次數從低到高是升冪置換。次數從高到低是降冪置換。
一元二次方程式是只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是二次的多項式方程式。
一元二次方程式
一元二次方程式的求根公式在方程式的係數為有理數、實數、複數或是任意數體中適用。一元二次方程式中的判別式
阿貝爾指出，任意一元二次方程式都可以根據a、b、c三個係數，通過初等代數運算來求解。求得的解也被稱為方程式的根。
可以寫成只由一項構成的多項式也稱為單項式。如果一項中不含未知數，則稱之為常數項。
多項式在數學的很多分支中乃至許多自然科學以及工程學中都有重要作用。
多項式的升冪及降冪置換
多項式
公式解可以由配方法得出。
多項式（Polynomial）是代數學中的基礎概念，是由稱為未知數的變數和稱為係數的常數通過有限次加減法、乘法以及自然數冪次的乘方運算得到的代數表達式。多項式是整式的一種。未知數只有一個的多項式稱為一元多項式
解法
將方程式左邊分解成兩個一次因式的乘積後（一般可用十字相乘法），分別令每一個因式等於零，可以得到兩個一元一次方程式。解這兩個一元一次方程式，得到的兩個解都是原方程式的解。
向量
物理學與工程學
固定向量
click to edit
數學
在一些上下文中，尤其在物理學領域，有些向量會與起點有關（如一個力與其的作用點有關，質點運動速度與該質點的位置有關），因而假設向量有確定的起點和終點，當起點和終點改變後，構成的向量就不再是原來的向量。這樣的向量也被稱為固定向量。例子之一是運動學中常見的物理量位置向量。
在線性代數中，向量常採用更為抽象的向量空間（也稱為線性空間）來定義。向量是所謂向量空間中的基本構成元素。
向量的大小是相對的，在有需要時，會規定單位向量，以其長度作為1。每個方向上都有一個單位向量。
向量之間可以如數字一樣進行運算。常見的向量運算有：加法、減法、數與向量之間的乘法（數量積）以及向量與向量之間的乘法（向量積）
在物理學和諸多工程學科中，許多常見的物理量都是用向量描述，如運動學中的位移、速度、加速度，力學中的力、力矩，電磁學中的電流密度、磁矩、電磁波等等。
物理學和一般的幾何學中涉及的向量概念嚴格意義上應當被稱為歐幾里得向量或幾何向量。定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進了定義了範數和內積的歐幾里得空間。按照定義，歐幾里得向量由大小和方向構成。
向量運算
聯立方程式
畫圖法
加減消去法
聯立方程式（英語：simultaneous equations）又稱方程組（system of equations），是兩個或兩個以上含有多個未知數的方程式聯立得到的集。未知數的值稱為聯立方程式的根，求聯立方程式根的過程稱為解聯立方程式。一般在方程式的左邊加大括號標註。
畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上，兩線的交點就是解了。
代入消去法
解聯立方程式的方法大致上有畫圖法、代入法、消去法（包括高斯消去法）、矩陣法（包括克萊姆法則）等。
複數
在極坐標形式下乘法、除法、指數和開方根要比笛卡兒形式下容易許多。
使用三角恆等式得到
複數的發現源於三次方程式的根的表達式。數學上，「複」字表明所討論的數體為複數，如複矩陣、複變函數等。
為實數的延伸，它使任一多項式方程式都有根
最早有關負數方根的文獻出於公元1世紀希臘數學家希羅，他考慮的是平頂金字塔不可能問題。16世紀義大利數學家（請參看塔塔利亞和卡爾達諾）得出一元三次和四次方程式的根的表達式，並發現即使只考慮實數根，仍不可避免面對負數方根。17世紀笛卡兒稱負數方根為虛數，「子虛烏有的數」，表達對此的無奈和不忿。18世紀初棣美弗及歐拉大力推動複數的接受。1730年，棣美弗提出棣美弗公式
複數中的虛數是無法比較大小的，即兩個虛數只有相等和不等兩種等量關係。
a代1/原標準差
縮小原標準差倍
完成
常用平方數
16
256
17
289
17^2-16^2=17+16
這就是平方差 你還要乘17-16
越有信心越容易失敗
合理
指考只有三種
所以抽樣人數越多
誤差越小 合理
行列式值det(x)（determinant
一天的理解力有限
不像讀社會科一樣
所以不能再拖了
前面的矩陣只取橫列的列數
後面只取豎的
可逆方陣
擁有乘法反方陣
O零矩陣
I_n單位方陣
角色與實數1於實數乘法中相同
角色與實數0於實數乘法中相同
平行四邊形面積
有給角度
沒給角度
任一邊長乘上鄰邊的正弦
用向量推導
內積涉及餘弦
正弦轉換餘弦
平方關係
√(a向量長*b向量長
sinθ^2(一個值)=1-cosθ^2
矩形的陣式
💡指對數比大小用想像的座標解題
相同
重根
(x-a)^b
x^b
有理化就是利用擴分加上平方差
打叉的順序 \ - / X
(1/行列式值)*主對角線交換 副對角線加負號
主對角線乘積-副對角線乘積
inverse
列出已知、所求
（拆開包裝）
e.g. 2^2n=4^n
不要盯著題目想 先試著把式子寫出來
卸載資訊可以增加思考強度
C6取2不是720/2好嗎
平均成長率
機率
算式化
p(a∩b)
p(a)+p(b)-p(a∪b)
使用想像力
腦袋要有圖
也就是翻譯數學的能力
要列出可以計算的算式
基本上就是考翻譯能力
比大小
if a, b為正數, a>b
a^2>b^2
a^2-b^2>0
a-b>0
(a+b)(a-b)>0
求法
就是高度/長度差
高度(y)是0的話就是水平(x軸)
長度是零算三小 所以放分母
同乘
同除
-3/b
二次函數y=ax^2+bx+c
極值
配方法
頂點(h, k)
領導係數為正（微笑曲線（看到正妹微笑）求最小值
領導係數為負求最大值
閉區間
有最大最小值
直接座標化
直線與圓
比較準
轉移矩陣P
約束條件
(1)依題意得：
y=a(x-h)^2+k
(-b/2a(對稱軸), D(判別式)/4a)
不一定真正包含母體比率p
算數平均數μ
數感
當已知
次方
3
3^3
3^4
3^5
3^6(9^3)
243
729
平方數
16^2
19^2
361
21^2
22^2
23^2
24^2
35^2
1225
個位數是5的平方都可以這樣記
這些數字妳都記得 你對於數字的敏感度就會高
你的計算能力也會提升 例如說19x19好了
假設你忘了 那你乘一遍 你就不可能會乘成371
因為你會覺得371這個數字好像怪怪的
這個就是數字的敏感度
十位數乘十位數加1放積的百位數
個位數放25
因為十位數會乘兩遍五
10x52=100x
十位數相乘放百位
所以積百位就是平方加一（x
例如4545=45(00)+25=2025
回歸直線（回歸式（最適合(代表)直線方程式
是線性函數
線性規劃
click to edit
行列怎麼分
列運算
三個區域
x+y+z=3
ＯＯＯＩＩ
C(5, 3)
二項式定理
括弧內不可能互乘 所取x, y個數總何必為n
(x+y)^n
絕對值1以內
去絕對值
負號
為啥
斜率表示直線對於x軸的傾斜程度
傾斜程度可以用直線與x軸正相夾角的正切來描述
點斜式
y=ax
平面一點＋斜率求方程式
方程式定義
含有未知數的等式
x代1 看y代多少會等於0就是斜率 （方程式等號右邊改零
未知數t
斜率為a
(x, y)=(t, at)
｜a｜｜b｜cosα
數學刷題sop
不用思考了趕快去補
但也不能思考太久
你只能大概思考三個臨界點
不懂的知識最多花十分鐘理解
無法理解就先記憶
記憶不一定沒效率
看你使用次數
訓練不會每次都模擬比賽
我們不是要現在寫對
而是用最短的時間讓未來能寫對
就是叫你直接去看解答的意思拉
未知（不會
已知的未知
直接補漏（課本或解答
補上漏掉的遊戲規則
入心智圖
再做一次
你的目的不是要搞懂整個概念
而是要最大幅度的進步
批改
沒有粗心這種東西
錯就是錯 承認自己不會
至少會用正確的態度面對
就算粗心也不能打勾 讓自己習慣細心
習慣在寫完答案後檢查一次
未知的未知
直接棄題
問高手
要把它當作考試
而不是因為一題就放了整張考卷
假設
你就把對數想說再算指數的反次方
指數式相乘指數相加 對數相加指數相乘
避免粗心的方法可以是提高數字的敏感度
直接把你錯過的計算背起來 #
14^2
log
log12
2log2+log3
有聽過負功吧 所以可以是負的
軸值
e.g. x-2y=0
m=1/2
(x, y)=(t, 1/2t)
=(2t, t)
t/2t=1/2
log_0.2 7
log_1.2^x=xlog_1.2
十進位數
小數
無限小數
不循環小數
整數
根號
有線小數
-√5=√-5
循環小數
一個在，一個不在數線上
取log（取對數
1000
3
不等式可以通取對數
通常是指取log_10（以十為底的對數
速算sop
直式
減法
732
-454
一行一行算
2-4看成12-4一次解決一位數
心裡記有借 減一 因為最多也只會減1
所以記有沒有就好
上比下小就要借 也可以利用這點運算
1.0791
log5
0.6989
log10-log2
加減變乘除
嘗試回答 "為什麼會粗心“
把這個答案問到底
嘗試用文字描述你所謂的不小心
所有不小心都是有因的
然後建立新的計算sop
才能真正地避免下次粗心
誒真的好算多了
也直覺多了
之前都會遲疑
然後就要重算一次
這樣可以真正做的邊算邊檢查
降低暫存
最多只需要看四個區塊
除法
如果要算小數點
可以先在被除數字寫上.00
看要到第幾位就幾個0
可以降低粗心的機率
用來描述兩個變數的關係
看到多項式除法就直接列式
設未知數
把未知的東西也納入思考
運算
f(x)除以g(x)
由題意可設f(x)=g(x)*q(x)+r(x) 其中k為實數
常數多項式
零次多項式
零多項式
常數項a_0≠0, deg(x)=0
常數項a_0=0, deg(x)=0
e.g.f_1(x)=1
e.g.f_2(x)=0
水平線
x軸
除法原理
可以寫成 f(x)=g(x)*q(x)+r(x)
餘式定理
f(x)/(x-c)q(x)+r(x)=f(c)=r(x)
如果餘式是零
代表被除式被除式整除
代表除式是被除式的因式
因式定理
if 除式g(x)是一次式時=1時
if deg g(x)
if f(b/a)=0, ax−b是 f(x) 的因式
多項式 f(x) 除以 ax−b 的餘式為 f(b/a)
當除式是一次時，不需要真的去做除法，將 x=ba 代入 f(x) 之中，所得值就是餘式（事實上這時候的餘式是個（實）數）。
沒有次數
if deg g(x)=1
綜合除法
k就是y截距
準備
被除式分離係數
缺項補零
除式x-c的c放右邊
操作
領導係數下放商
目的
求q(x), r(x)
商數*c放右上方
重複到底
粗心庫
-1寫成＋後面又補1 例如 x-1 變成x+1
改變行動 我要把字分開寫
並寫超好看
我才不要因為這個爛東西被扣分
ㄧ、設定
未知數
不等式
記得後面加 "，x, y ∈ Z "
目標函數為：f(x, y)=ax+by的最大（小）值
二、作圖
找每個直線的兩個點
大概畫斜線
可以給那群大神檢查看看
尋找最佳解
平行線法
click to edit
代點
三、找頂點（交點
四、頂點法
解方程式
將每個頂點代入目標函數表格
(x, y) ｜(x_1, y_1)｜｜｜｜
–––––––––––––––––––––––––––
(ax+by)｜ ｜｜｜
加法
從高位數開始寫
只需要考慮會不會進位
會就加一 不會就不管
因為兩個個位數最多只能進一位
要不要代9
除數divisor*10-除數本身就知道了
題目看清楚
等比還等差
不要跑了十公里才發現方向錯了
可以幹嘛
例如我們知道f^12=2 靠通取對數就能知道f^7=多少
＝
獨立
p(a)p(b)
不等式
乘分母通分
因為離均差平方和的算數平均數∑(x_n-µ)^2/n
等於每筆數據的平方的加總∑(x_n)^2
減去-每筆數據乘以二乘以平均數(平方和的2ab)的加總∑(2x_nµ)
加上+平均數平方的加總∑µ^2 然後全部除以n(為了計算算數平均數
那因為「∑µ^2的加總」的運算過程 基本上和乘以項數是一樣的
所以∑和1/n抵銷 又因為每筆數據的加總∑x_n=項數*平均數
就變成 [∑(x_n)^2]/n-2µ^2+µ^2 簡化=> [∑(x_n)^2]/n-µ^2
所有數據平方的平均數減去平均數的平方 完美
因為100％比較好表示
分組
組中點
由自變數預測應變數
r=S_xy/σ_xσ_y
只要是正的哪怕只有0.1也是正相關
S表示離均差
S_xx=(x_i-µ_x)^2 （離均差的平方
S_xy=(x_i-µ_x)(y_i-µ_y)
根號相乘平均提出來和定義的平均約分掉
一般統計的平均是把好幾「個」大於一的取值變成一個
但因為機率最大就是一 所以是把好幾「幾分之幾個 」搞成一
使其有意義的三個條件
底數真數大於零 底數不能等於ㄧ
log_a M, a>0, a≠1, M>1
所以你應該要有個直覺反應
對數之係數以外的位置出現負數
該式無意義
可以看成=log_10 7/log_10 0.2
把圖想像出來！/
當 r(x)=0（零多項式），就代表 f(x) 被 g(x) 整除，則這時 f(x) 與 g(x) 就會有另一層重要的關係：f(x) 是 g(x) 的倍式，g(x) 是 f(x) 的因式。
if f(c)=0
x-c是f(x)的因式
f(x)在x=c的取值為0
c是方程式f(x)=的一個解（根
(x-c)｜f(x)
｜讀作整除
(x-c)代c代表g(x)=0讓其中一個因式變零就能得到餘式
f(x)=0*q(x)+r(x) -> f(x)=r(x)
負數除以負數 怎麼可能變負數
題目給兩個精細對數表值
e.g log1.49=0.1732 log1.5=0.1761
內插法
取log（取對數
log a=m logN
logN稱為尾數
會比正確值小
相似三角形邊長成比例
y-y_1/y_2-y1=x-x_1/x_2-x_1
x為取log後的值
y=b_0+b_1x
b_1
回歸係數（直線斜率
一次函數
一條直線
b_0
y截距（回歸直線與x軸交點
兩個數據經過標準化後的新數據相乘積和的平均數
表示兩者關係的密切程度
正數為正相關 負數為負相關
畢氏定理 : c=√(a^2+b^2)
反應力
a.b化分數
6.5-> (6*2+1)=13/2
a=2/3b
a:b=?
2:3
（x,y)
x, y座標分別相乘後相加
分點公式
內分比
平行線成比例線段
角平分線
一角兩邊長與該角角平分線與底邊交點成比例
例如兩個橫列列數就是二
並不是一列有幾個數
穩定狀態
PX=X
是唯一的
列轉行
X為機率矩陣
任何題目只要分成功與失敗就好
這次 ------ 成功 -------- 失敗
下次
成功 [成功後成功 失敗後成功]
失敗 [成功後失敗 失敗後失敗]
投機算法
第一列機率和/四個機率和
＝穩定狀態的成功機率
p(a∩b)（同時發生的機率
互 斥
不互斥
不會同時發生
同時骰出1跟2
p(a∪b)=p(a)+p(b)
p(a∪b)=p(a)+p(b)-p(a∩b)
可能同時發生
同時骰到1跟奇數
一事件的發生不會影響到另一事件發生的機率
相依
放回
p(a∩b)=0 a, b的交集為空集合∅
條件機率
p(a｜b)=p(a∩b)/p(b)
已知b發生 a發生的機率
用電腦數學表示方法的邏輯去看就對了
那我們就統一左上角放成功
^p (p-hat)
二項分布
click to edit
標準差σ_x
√(npq)
離均差平方的期望值
均
期望值
√[var(x)]
√[np(1-p)]
1-p=1-成功的機率=失敗的機率
參數
只有成功跟失敗兩種結果
白努力試驗
(n, p)=(試驗的次數, 成功的機率)
隨機變數x
翻譯
硬幣丟出正面
p(x=2)
丟出兩次正面的機率
機率分佈
x｜｜｜｜
--------------
p｜｜｜｜
可通分
d(a^2+2ab+b^2+c)
=> d(a+b)^2=-dc
期望值E(x)
取值乘以機率的總和
不像一般統計的平均數要除統計量數n
因為機率已經為1(∑p=1
變異數Var(x)
∑取值x*機率p(通常小於一
離均(E(x))差平方的算術平均數
=變數的平均值
np
q=1-p 失敗的機率
∑p=1
cos90º的圖形是一個無限細 無限尖的 沒有底邊的三角形
所以是0
＝施力大小or位移距離
｜a｜｜b｜cosα
求根
一次因式檢驗法（牛頓定理
p/q
p
領導係數的正因數
q
檢驗出可能的因式
常數項的因數（包括正副
第一個一定先試因式分解
指考不會考太難
推倒法
25^2=24^2+24+25
因為a^2+b^2=(a+b)*(a-b)
配方法到不行配為至
從2ab決定怎麼配
1大代表底數大於一
大代表指(真)大值大
翻譯
1=10^0
開根號√
√5
√6
√7
√10
整數m稱為首數
中文
同取以10為底數的對數
10^34取對數＝34
對數根本就指數
你講說取指數我還比較好理解 操
目的
運用已知的對數表推算答案
就算有根號也可以化簡到首數
click to edit
每行相加必為1
就算轉移的比例不相等 數量應該是相等的
+1為位數
最高位數
收斂數列