Геометрiя
Правильнi многокутники
Основні теоретичні відомості
Опуклий многокутник називають правильним, якщо в нього всі сторони і всі кути рівні.
Кожний внутрішній кут правильного n-кутника дорівнює , а зовнішній – .
Апофемою правильного многокутника називають перпендикуляр, проведений із центра правильного многокутника на його сторони.
Якщо провести всі діагоналі з однієї вершини, будь-який n-кутник можна поділити на n − 2 трикутники.
Отже, сума всіх внутрішніх кутів визначається за формулою 180°⋅(n−2).
Оскільки всі кути правильного n-кутника рівні, то величина одного внутрішнього кута дорівнює:
180°⋅(n−2)n
Навколо будь-якого правильного многокутника можна описати і вписати в нього коло. При цьому збігаються центри обох кіл, і цю точку називають центром многокутника.
Вписане коло належить усім сторонам, описане коло проходить через усі вершини.
довжина кола
Довжина С кола обчислюється за формулою:
або ,
де R – радіус кола, d – його діаметр.
Відношення довжин двох кіл дорівнює відношенню їх радіусів:
площа круга
Для того чтобы найти площадь круга, существует формула, которую лучше запомнить: S=πr2 – это произведение числа пи на квадрат радиуса. Поскольку радиус тесно связан отношениями с диаметром и длиной окружности, то путем нехитрых замен можно также вычислить площадь круга через диаметр или длину окружности .