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Pre-cálculo - Coggle Diagram

- - - - La grafica de una función son todos los conjuntos ordenados. Hacemos una tabla de x y de Y y despues graficamos teniendo encuenta que el dominio se pone en el eje X y el rango en el eje Y. Teniendo encuenta el tipo de operación podemos predecir el tipo de gráfica que sera:
        
        Si una ecuación es lineal, esperamos que la gráfica sea una recta.
        
        Si una ecuación es cuadrática la gráfica es una parábola, cuando el exponente mayo es par, tambien será una parábola.
        
        Cuando el mayor exponente es impar la gráfica será cúbica.
        
        Tambien existen funciones atrozos en las que hay que determinar según sea el caso .
        
        En el caso de una ecuación de valor absoluto, la gráfica tendrá la forma de triangulo sin su base.
    - - La inclinación de una recta o la rapidez con la que sube o baja es la elevación(m).Definimos el corrimiento como la distancia correspondiente que la recta sube (baja). La pendiente de una recta es la relación entre la elevación y el corrimiento. Pendiente= elevación /corrimiento
        
        La pendiente sera positiva si hay elevación, será negativa si hay una caída.
        
        Pendiente de una recta: La pendiente M de una recta no vertical que pasa por los puntos. A(x1, y1) y B(x2,y2). M=elevación/corrimiento = y2-y1 / x2-x1
        
        Forma punto-pendiente de la elevación de una recta: Una ecuación de la recta que pasa por el punto (x1,y1) y tiene pendiente m es y - y1 = m(x-x1)
        
        Rectas verticales y horizontales
        
        Si una recta es horizontal, su pendiente es m=0, de modo que su ecuación es y=b, donde b es el punto de intersección con el eje y.
        
        Una recta vertical no tiene pendiente , pero podemos escribir su ecuación como x=pendiente , donde la pendiente es el punto de intersección con el eje x, porque la coordenada x de todo punto en la recta es la pendiente.
        
        Ecuación general de una recta: La gráfica de toda ecuación lineal. Ax+By+C=0
        
        Rectas paralelas: Dos rectas no verticales son paralelas si y solo si tienen la misma pendiente.
        
        Rectas perpendiculares: Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y solo si m1*m2= -1, es decir, sus pendientes son recíprocas negativas: m2=-1/m1 Tambien, una recta horizontal( pendiente) es perpendicular a una recta vertical(sin pendiente).
        
        Sistemas de ecuaciones lineales
        
        Se utilizan para solucionar un conjunto de ecuaciones lineales
        
        Después de identificar las dos ecuaciones se buscan encontrar valores de manera simultanea para X y Y se llaman soluciones del sistema, al realizar estas soluciones se encuentra la intersección, excepto en caso como las gráficas perpendiculares o cuando es exactamente la misma recta.
        
        Existen 3 métodos algebraicos para resolver
        
        Método de igualación: Se iguala la operación y se despeja una variable para encontrar la respuesta:
        
        En cada una de las ecuaciones despejar la misma variable.
        
        Igualar las variables despejadas.
        
        Reemplazar el valor hallado en x en cualquier ecuación.
        
        Probar el resultado en cualquiera de las ecuaciones en el punto 1.
        
        Graficar.
        
        Método de sustitución: Se despeja una variable de una ecuación y después se completa el resultado.
        
        En cualquiera de las ecuaciones se despeja una de las variables.
        
        Reemplazar este valor en la segunda ecuación.
        
        Reemplazar el valor en la ecuación general.
        
        Método de reducción o eliminación: Se elimina una de las variables.
        
        El objetivo es eliminar una de las variables en este caso Y.
        
        Multiplicar el valor opuesto de la variable que queremos eliminar de una ecuación en otra.
        
        Se suman o restan las variables y constantes.
        
        Reemplazar el valor en cualquiera de las ecuaciones.
    - - Una función F es una función cuadrática si y solo si puede escribirse en la forma: F(x) = ax^2 +bx + c
        Donde a,b y c son constantes y a diferente a cero.
        La gráfica de la función cuadrática se llama parábola.
        
        Concava
        
        Si a>0 la gráfica se extiende hacia arriba de manera indefinida y decimos que la parábola abra hacia arriba.
        
        Para poder encontrar los elementos de esta ecuación se hace de la siguiente manera.
        
        Vértices
        
        X=(-b/2a)
        
        Raíces
        
        Los cortes con el eje x de una función cuadrática se obtiene cuando reemplazamos los valores en la ecuación:
        X= (-b +- √(b^2 -4ac))/2a
        
        Corte en Y
        
        Los cortes con el eje Y se obtiene cuando:
        Y=f(0) Y=a(0)^2 +b(0) +c Y=c
        
        Convexa
        
        Si a<0 la gráfica se extiende hacia arriba de manera indefinida y decimos que la parábola abre hacia abajo.
- - - - Unión
        
        S U T = {x:x ∈ S o x ∈ T}
      - Intersección
        
        S n T = {x:x ∈ S y x∈T}
      - Diferencia
        
        S - T={x:x ∈ S y X ∉
      - Complemento
        
        S´ = { x:x ∉S]
      - Conjunto Vacio
        
        ∅
    - - Si a<b entonces el intervalo abierto de a hasta b esto formado por todos los números entre a y b (sin incluir los extremos ) y se denota como : (a,b)= {x:a<x<b}
      - Si a <= b entonces el intervalo cerrado incluye todos los números entre a y b incluyendolos a estos [a,b]= {x:a<=x<=b}