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A função da rampa padrão, r(t) = t, image - Coggle Diagram
A função da rampa padrão, r(t) = t
Equação de transformação: ∫ e^(-st)
f(t)
dt de 0 a infinito.
É necessário que f = f(t) seja contínua por partes para todo intervalo finito de [0,∞)
Qual o objetivo da transformada de Laplace ?
A transformada de Laplace é um método simples para transformar um Problema com Valores Iniciais (PVI), em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta, sem o cálculo de integrais e derivadas para obter a solução geral da Equação Diferencial.
Quais os cuidados na hora de se definir uma transformada?
É necessario definir bem as condições de s para todo F(s), já que a solução é uma integral imprópria o valor pode converge ou diverge, é necessario encontra os valores que convergem.
A solução para nossa função de rampa padrão é dada como: ∫ e^(-st)
t
dt de 0 a infinito.
Na solução da integral, observamos que se s for menor que 0, teremos na integral impropria um valor que diverge, e sendo o valor s = 0, como infinito. A função R(s) só pode existir sobre o pretexto de s > 0.
R(s) = 1/ s^2
Alguns exêmplos de Aplicações de Laplace
Oscilador Harmônico
Séries de Potências
Problemas de condições de contorno
Nas equações diferenciais
Circuitos RL e RC
Propriedades de Laplace:
Seja L{c1
f1(t) + c2
f2(t)} = L{c1
f1(t)} + L{c2
f2(t)}
L{exp(at) *f (t)} = F(s-a)
L{c1
f(t)} = c1
L{f(t)}
