Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Математический анализ, ZF (ZFC), Парадокс Рассела, Тут живет теория…

- - - - Евклидово пространство
        
        Скалярное произведение < , >: ExE --> R(C)
        
        2) <x,y>=сопр(<y,x>)
        
        3) <ax+by,z>=a<x,z>+b<y,z>
        
        Порождает норму ||x||=√<x,x>
        
        Порождает сходимость ||xn-x|| --> 0
        
        Порождает метрику ῥ(x,y)=||x-y||
        
        Можно говорить об ортогональности <x,y>=0
        
        :unlock:Теорема Пифагора
        
        Неравенство Бесселя
        
        Равенство Парсеваля
        
        2 more items...
        
        ||x||^2<=Σ |xk|^2
        
        1 more item...
        
        :unlock:В любой ортонормированной системе ряд коэффициентов Фурье всегда сходится!
        
        Ортонормированные системы
        
        Ортогонализация Грамма-Шмидта
        
        Утверждение о кратчайшей м расстоянии до пространства
        
        Коэффициенты Фурье <x,ek>=xk^
        
        1 more item...
        
        Экстремальное свойство коэффициентов Фурье
        
        :checkered_flag:(Основная) Теорема об эквивалентности утверждений о полноте
        
        1) <x,x> >= 0; <x,x>=0 <=> x=0
        
        :unlock:Теорема (Коши-Буняковского)
        
        |<x,y>| <= √<x,x>√<y,y> "=" <=> x линейно зависим с y
        
        Примеры Евклидовых пространств
        
        (R^n, <x,y>=x1y1+...+xnyn)
        
        (C^n, <x,y>=x1sopr(y1)+...+xnsopr(yn))
        
        (C[a,b], <f,g> = ∫fgdx)
        
        (R[a,b], <f,g> = ∫fgdx)
    - - (1/√2π ; cos(nx)/√π ; sin(nx)/√π )
        
        Ортонормированная
        
        Всякая интегрируемая функция на отрезке [0; 2π ] раскладывается в тригонометрический ряд Фурье
        
        Полная система
        
        :unlock::Тригонометрический ряд Фурье
        
        a0/2 + Σ(ancos(nx) + bnsin(nx))
        
        an=(1/π ) ∫f(x)*cos(nx)dx
        
        bn=(1/π ) ∫f(x)*sin(nx)dx
        
        Среднеквадратичная сходимость
        
        Поточечная сходимость
- - - - Задание множества
        
        1) Перечисление {a,b,c}
        
        2) Указание зарактеристического свойства {a | a обладает свойсвтом P}
      - Подмножество A⊂B ⇔ a∈A⇒a∈B
        
        1) A⊂A (Рефлексивность)
        
        2) A⊂B и B⊂A ⇒ A=B (Антисимметричность)
        
        3) A⊂B и B⊂C ⇒ A⊂C Транзитивность
      - ∅: ∀a a∉∅
      - Пары
        
        1) Упорядоченные {x,{x,y}}
        
        2) Неупорядоченные {x,y}
      - Декартово произведение XxY