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5_Metodi analitici di ricostruzione in 3D - Coggle Diagram
5_Metodi analitici di ricostruzione in 3D
System (2D)
CT
immagini acquisite mediante proiezioni FAN BEAM
rilevatori
arco (gantry)
lineari (collinear arrays)
punto di partenza per estensione 3D
Geometria FAN BEAM
S - source
raggio di posizione individuato
gamma (angolo spostamento raggio centrale)
virtual detector a, con rilevatori lineari
beta
arco di rilevatori
U
coordinate e equazioni a un rilevatore sull'ipocentro dello scanner
a volte vengono ricampionati in teta e t
Steps of FAN BEAM - FBP
Soluzione esatta
STEP
filtro a rampa 1D (come per FBP)
cos(gamma) - fattore di correzione
retroproiezione, correzione intensità
Scanner 3D
tipi
GANTRY CT
rot. scanner(3a gen) combinata con movimento lineare del letto
strumento pesante
costoso
movimento elicoidale
veloci
geometria precisa
proiezioni hanno geometria a cono
bassa elevazione
NON GANTRY CT
Flat Pannel Detector
lenti
C - arm
leggeri
geom. di proiezione conica
Soluzione 3D approssimata
per le due famiglie di scanner
strategia di estensione
algoritmo FDK
STEP FDK
correzione cos(gamma)cos(k)
filtro rampa 1D (sempre il solito)
retroproiezioni
artefatto di FDK
perdita risoluzione assiale
Proprietà
FDK esatto anche per oggetti cilindrici
integrali lungo linee assiali conservati
inclinazione = 0, soluzione esatta
anche x linee quasi assiali
introduce parametro per elevazione (in dir z (b))
k
stesse correzioni per k=0
in FPD
coordinate planari
sul rilevatore virtuale centrale
Teoria x ricostruzione 3D
integrazione all'interno di un volume su tutto il piano
da integrali 1D (linea)
integrali 2D (piano)
Full Radon Transform
Trasformazione biunivoca
set di proiezioni planari
corrisponde al contenuto dello spazio immagine
La formula comprende due angoli
elevazione
azimut
kernel
perpendicolare all'origine
definisce piano integrazione
partial radon transform
set di proiezioni lineari
Qual è il set sufficiente?
Pseudo trasformazione
la PRT collezionata non è sufficiente per ricostruzione completa
condizione TUY SMITH
sufficiente ma non necessaria
non so se si possono acquisire meno dati
PRT set completo
se la sorgente nella sua traiettoria incontra ogni piano attraverso l'oggeto, si ottiene un insieme sufficiente.
intersezione tra piano della FRT e FPD
linea rossa
in ogni suo punto raccolgo integrale di linea
stimo FRT
Più
potente integrare linee
che non il piano
non è univoca
necessario conoscere traiettoria della sorgente
numero perfetto di gradi di libertà
altrimenti, inf^4
RIDONDANZA
Tipi di traiettorie
circolare
zona d'ombra
volume di toro
per soddisfare condizione TuySmith
Elica
2 cerchi non paralleli
cerchio e linea