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Matemática Discreta, Eduardo Francisco Ribas Portella 20001523 - Coggle…
Matemática Discreta
Grafos
Grafo Direcionado
Aresta com setas, com uma orientação
Passeio
Sequência de arestas do tipo (V0, V1), (V1, V2), ... (Vn-1, Vn) Onde V0 é o início do passeio, Vn é o fim e n é o comprimento
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Grau de um vértice
O número de vezes que as arestas incidem sobre o vértice v é chamado grau do vértice v, simbolizado por d(v).
Isolado = Grau 0 = não tem arestas incidindo sobre o vértice. Quando tem um laço, não é isolado. Laço possui relação de grau 2
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Lista de adjacências
Para cada vértice do grafo, fazemos uma lista de todos os outros vértices com os quais ele tem uma aresta
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Subgrafos
Como se fosse um subconjunto, um subgrafo é contido no grafo
Matriz de adjacências
Cada vértice do grafo é representado por uma linha e uma linha e uma coluna dessa matriz e o elemento Aij informa a quantidade de arestas que conecta o vértice de linha i com o vértice da coluna j
Grafo orientado
O elemento Aij informa a quantidade de arestas que sai do vértice da linha i e entra no vértice da coluna j
Conjuntos
União e interseção
União de conjuntos: todos os objetos de todos os conjuntos
Interseção de conjuntos: todos os objetos dentro do encontro de dois conjuntos
Conjunto Complementar
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complementar de B em
relação a A, o conjunto A − B
(B complementar), B complementar em relação ao universo.
Diferença de conjuntos
Diferença de conjuntos: B-C, onde B-C significa todos os objetos menos B∩C
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Relações
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Contém
Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se, e somente se, todo elemento de A
pertence também a B
Igualdade
Dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e
todo elemento de B pertence a A
Análise Combinatória
Arranjos
Sem repetição
Sendo n o número de elementos e p o número de elementos escolhidos
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Permutação
N!, sendo N o número de elementos
Com repetição
Sendo a b e c o número de elementos repetidos e n
Fatorial
Número multiplicado por ele mesmo -1, repetidas vezes ate o 1. N! = N . N(-1) . N(-2) . ... . 2 . 1
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Lógica Matemática
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Tabela verdade
tautológica, contingência ou contraditória
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Relações
Propriedades
Reflexiva: o par ordenado (x, x)
Antirreflexiva: o par ordenado (x, y) sendo x ≠ y
Simétrica: o par ordenado (x,y) e (y,x)
Antissimétrica: o par ordenado (x,y) ∈ R, e (y,x) ∉ R
Transitiva: o par ordenado (x,y), (y,z) então (x,z) ∈ R
Ordem Parcial: Quando a relação for: Anti-simétrica, reflexiva e transitiva
Grafos
Símbolos em uma imagem para mostrar as propriedades das relações
Relação de equivalência: Quando a relação é reflexiva, transitiva e simétrica.
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Produto Cartesiano
"distributiva" dos elementos de um conjuntos, ou mais
Relação
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Relação Inversa
é a relação após inverter todos os pares ordenados
Função
Variável
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Importante classificar, pra sabermos as diferenças
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Álgebra
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Estudo das estruturas
manipulação das equações.
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Indução e Recursão
Indução
Indução finita
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substitui-se n por k+1, para saber se a propriedade será válida para o próximo número
Recursão
Conjuntos
Não importa a sequência, é uma coleção de objetos
Sequência
Quando a função chama a própria função, até não ter mais essa possibilidade, ou até encontrar algum elemento que corresponda a propriedade e que possa terminar. Como se fosse um looping que só para quando acha alguma brecha, ou alguma variável satisfatível às condições propostas
Estruturas Algébricas
Anéis
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Associatividade, elemento neutro, elemento oposto ou simétrico, comutatividade associatividade distributividade da multiplicação em relação à adição
Grupo
Sistema matemático constituído de um conjunto não vazio G e uma operação sobre G, tal que satisfaça aos seguintes axiomas
Associatividade
a (bc) = (a b) c, ∀a, b, c ∈ G
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