Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Barisan dan Deret, bintang - Coggle Diagram

- - - - Suku yang berada di tengah suatu barisan geometri yang banyak sukunya berjumlah ganjil.
    - - Misalkan barisan geometri terdiri dari 3 suku 𝑢(1), 𝑢(2), 𝑢(3), Maka suku tengahnya adalah suku 𝑢(2)
        
        berdasarkan konsep diatas, maka rumusnya adalah 𝑢𝑡= √(𝑎×𝑢𝑛 )
  - - - Di antara 2 bilangan x dan y di sisipkan sebanyak k buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan yang diarsipkan membentuk sebuah barisan geometri
    - - Jika K genap, maka hanya ada satu kemungkinan yaitu rumus ini
        
        Jika K ganjil, maka ada 2 kemungkinan
- - - - suku pertama : U1= a
      - suku kedua : U2= a+b
      - suku ketiga : U3= a+2b
      - maka: Un= a + (n-1)b
    - - Un= a + (n-1)b merupakan fungsi linear dari n
      - Untuk setiap n € bilangan asli, berlaku Un-U(n-1)=b
      - untuk setiap m dan k € bil asli, berlaku Um-Uk=(m-k)b
  - - - Suku yang berada di tengah-tengah antara suku-suku lain pada barisan
      - Suku tengah adalah suku ke-k atau Uk
    - - Jika suatu barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil, (2k-1). Maka suku tengahnya adalah 1/2 (U1+U(2k-1))
      - 2k-1, Dengan k € bil asli lebih dari dua.
  - - - Di antara 2 bilangan x dan y di sisipkan sebanyak k buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan yang diarsipkan membentuk sebuah barisan aritmatika
      - x dan y € himpunan bil real
      - x ≠ y
      - k € himpunan bil asli
    - - b= y-x/k+1
      - y = bilangan akhir
      - x= bilangan awal
- - - - Banyak suku-suku penjumlahan pada sebuah deret geometri bertambah terus menerus mendekati tak hingga
      - U1 + U2 + U3+.....+ Un +...
    - - nilai mutlak |r| < 1 ≡ -1 < r < 1, maka lim r^n =0. Sehingga, lim Sn= a/1-r - a/1-r (0) = a/1-r
        
        Deret ini memiliki limit atau konvergen yang dilambangkan dengan S
        
        S = lim Sn = a/1-r
      - nilai mutlak |r| ≥ 1 ≡ r ≤ -1 atau r ≥ 1, maka lim r^n = ±∞. Sehingga, lim Sn= a/1-r - a/1-r (±∞) = ±∞
        
        Deret ini tidak punya limit atau divergen
- - - - Besar dan kecilnya modal
      - Persentase bunga
      - Jangka waktu
    - - Definisi
        
        bunga yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal, sehingga bunga hanya memiliki satu variasi saja (tetap) dari awal periode sampai akhir periode
      - contoh
        
        Ina menabung sebesar Rp1.000.000 dengan bunga tunggal 4% pertahun. Maka besar bunga per tahun adalah b= 4/100 (Rp.1.000.000) = Rp.40.000. Ina memperoleh bunga Rp40.000 pada tahun pertama, ia juga memperoleh lagi bunga Rp40.000 pada tahun kedua, lalu ia memperoleh bunga lagi sebesar Rp40.000 tahun ketiga, dst.
      - Berdasarkan contoh, bisa dilihat bahwa bunga tunggal merupakan barisan aritmatika
    - - Definisi
        
        bunga yang diberikan berdasarkan modal awal dan akumulasi bunga pada periode sebelumnya.
      - contoh
        
        Ina menabung sebesar Rp1.000.000 dengan bunga majemuk 4% pertahun.
        
        -Bunga tahun pertama = 4/100(1.000.000)= 40.000
        
        Modal setelah tahun pertama = Rp1.040.000
        
        Bunga tahun kedua = 4/100(1.040.000)= 41.600
        
        Modal setelah tahun kedua = Rp1.081.600
        
        Bunga tahun ketiga = = 4/100(1.081.600)= 43.264
        
        Modal setelah tahun ketiga = Rp1.124.864
        
        Diperoleh : Modal awal = Rp.1.000.000
      - Berdasarkan contoh, diketahui bahwa bunga majemuk merupakan barisan geometri
  - - - Kenaikan jumlah pada tiap periode waktu berdasarkan suatu rasio pertumbuhan.
    - - Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk tahun 2020, penduduk di kota tersebut sebanyak 100.000 orang. Tentukan perkiraan jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2023.
      - Penyelesaian :
        Nilai awal dianggap 100% dan pertumbuhan penduduk 1%, maka rasio jumlah penduduk setiap tahun adalah 101%
      - F(x) = (100000).(1.01)^x.
        Selisih tahun 2023 dan 2020 adalah 3 tahun sehingga,F(3) = (100000).(1.01)^3 = 103.03 jiwa
    - - mencari besar kuantitas pada akhir n periode
      - Un= ar^n-1
      - An= A0(1+p)^n
    - - Pertumbuhan kuantitas suatu objek mengikuti aturan barisan aritmatika
      - Un= a+(n-1)b
        
        a = kuantitas objek di awal periode
        Un = kuantitas objek setelah n periode
        n = banyak periode
        b= tingkat pertumbuhan
  - - - Perubahan secara kuantitas (jumlah) dari suatu objek yang semakin lama semakin menurun jumlahnya (semakin sedikit) dari periode pertama, periode kedua, dan seterusnya dalam rentang waktu tertentu
    - - Sebuah industri rumah tangga yang baru beroperasi tahun 2020 membeli mesin produksi seharga Rp100.000.000. Dengan berjalannya proses produksi, maka harga mesin menurun 1% setiap tahun. Tentukan perkiraan harga mesin pada tahun 2024.
      - Penyelesaian :
        Nilai awal dianggap 100% dan peluruhan 1%, maka rasio harga mesin setiap tahun adalah 99%
      - F(x) = (Rp100.000.000).(0.99)^x.
        Selisih tahun 2024 dan 2020 adalah 4 tahun sehingga.
        F(4) = (Rp100.000.000).(0.99)^4 =Rp.96.059.601
        Perkiraan harga mesin pada tahun 2024 adalah Rp.96.059.601
    - - Peluruhan kuantitas suatu objek mengikuti aturan barisan aritmatika
      - Un= a + (n-1)b
        
        a = kuantitas objek di awal periode
        Un = kuantitas objek setelah n periode
        n = banyak periode
        b= tingkat pertumbuhan (b<0)
    - - Peluruhan Peluruhan kuantitas suatu objek mengikuti aturan barisan geometri
      - An= A0(1+p)^n
        
        A0= kuantitas objek di awal periode
        
        n = banyak periode
        
        An= Kuantitas objek setelah n periode
        
        P= tingkat peluruhan (p<0)