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MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S), Ruiz Gopar Lía Giannina, 609, N.L. 41 …
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S)
Una partícula describe un movimiento M.A.S cuando se mueve a lo largo del eje
x
, estando su posición
x
dada en función del tiempo
t
por la ecuación:
x=A sen(ω
t
φ)
donde
ω es la frecuencia angular
φ es el ángulo donde comienza el ciclo llamado ángulo de la fase.
A es la amplitud
Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje
x
comprendida entre -A y +A
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo
P
tal que w(t+P)+j=w t+j+2p
P=2π/ω
Ocurre siempre que la fuerza resultante que actúa en el cuerpo es directamente proporcional a su dezplazamiento y con dirección opuesta a ella.
A partir de una posición de equilibrio en el que la fuerza resultante es cero, su modelo matemático se representa de la siguiente manera
Fₓ=-Kx
donde
K es la constante de proporcionalidad y se expresa en N/m=kg/s^2
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego la aceleración derivando la expresión de la velocidad
La posición de un móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x=A sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo obtenemos la velocidad del móvil
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
Gráficas
Gráfica de la elongación cuando el movimiento comienza desde el origen
Si el ciclo comienza en el origen, O=0, entonces, la elongación es como se muestra en la figura:
x(t)=Asen(ω*t)
Gráfica de elongación en el M.A.S.
La elongación x(t) varía en forma senoidal, esto indica que el cuerpo oscila con un M.A.S., como se muestra en la siguiente figura:
Ruiz Gopar Lía Giannina, 609, N.L. 41
