Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
4_ART&OSEM - Coggle Diagram
4_ART&OSEM
ART
applicazioni
scansioni incomplete
perdita sym
conoscenza a priori
artefatti forti
approccio DD
p=w°f
la soluzione è contenuta all'interno di tutti gli iperpiani
iperpiano è un vincolo imposto dalla corrispondente p misurata
dimostrazione di un aggiornamento
intersezione di due proiezioni
soluzione a cui voglio convergere
si va ortogonalmente verso la soluzione
update computation
importanza dell'ortogonalità
2 casi
caso ideale
convergenza in due update
no ortogonalità
lenta convergenza
molte iterazioni
ridondanza nei dati
solitamente si fanno il doppio delle misure necessarie a ricostruire l'immagine
area di incertezza
voglio convergere al centro
voglio mediare le misure per capire l'errore
criterio di regolazrizzazione
RELAXATION FACTOR
all'aggiornamento di fn
correzioni considerate rilevanti
o per tutti i dati
o per un subset
OSEM
Algoritmo che
Implementa mAX likelihood
distribuzione di poisson nella regola di update
output/immagine desiderata
emissione media lambda in ogni voxel
ottenuto
acquisizioni + lunghe
maggiori dosi di radiotracer (!!! sicurezza clinica)
Dataset
set di variabili di Poisson
Valore atteso: Yi
le misure che abbiamo sono una combinazione lineare
lambda fa variare la distribuzione
uguale a 1, no eventi
aumenta lambda allora distr gaussiana
IL PUNTO CRUCIALE è
Come valutare la distribuzione? Per estrarre informazione per sfruttarla nella OSEM?
si sfrutta
stima baysiana
maximum likelihood
loglikelihood
più facile sommare argomenti log che non prodotto
esponenziali che si semplificano
gli argomenti della max coincidono perché log è funzione monotonica
EXPECTATION MAXIMIZATION
loglihood difficile da massimizzare
necessario metodo iterativo
lambda n, supposto
e-Step
M-step
Velocizzato usando Subset ordinati
viene derivato equazione di aggiornamento
stimare lambda
Numerical Methods
i metodi numerici DD portano a. una
problema algebrico lineare inverso
Soluzione raggiunta
convergenza
iterazioni
Equazione di update permette la correzione
metodi update
I/NS
NS sono i subsets di I. iterazione per ogni subset
miglior compromesso tra velocità e stabilità
Tutte le proiezioni
MLEM (OSEM)
1 update=1 iterazione
velocità min, max stabilità
Una singola proiezione alla volta
ART
1 update per ogni iterazione
meno stabilità
ogni nuova iterazione tira la soluzione dalla sua parte e la soluzione oscilla (REGOLARIZZAZIONE)
Approcci migliorati da
Subset Ordinati
massimizzata
ortogonalità
massimizza il contenuto di ciascun sottoinsieme
se i subset sono giusti, numero iterazioni basso
In clinica, numero subset compromesso per compatibilità tra diversi lab
ottimizzando funzione obbiettivo
convergenza ottima o fino al criterio di stop
inizializzazione dell'immagine f(0)
i metodi iterativi possono finire a soluzioni subottimali
come
costante
alla soluzione di un primo passo di metodo analitico come FBP