3_Reconstruction_Generalization

applicable generalization

funzione di sensibilità spaziale PSF

bisogna considerare risoluzione per ogni step

I raggi non sono sempre //, dipendono dal collimatore

distribuzione della prof del rumore

2D -> 3D

Fino ad adesso abbiamo considerato simmetria completa, PARTIAL SET

Linear Space Variant

Modello DC

considera numero discreto di proiezioni

funzione sensitività h(x,y,z)

serve per descrivere varianza dello spazio

no omogeneità in un raggio spesso 3D

cambiano con il numero di rilevatore considerato

proiezione è un integrale di volume

space Variant PSF dello scanner

sfocatura locale

determinata da h(x,y,z)

permette il recupero della risoluzione

3 metodi per procedere

C-C model

D-C model

D-D model

rappresentazione di f(x,y,z) sconosciuta

attraverso combinazione lineare di funzioni base

interpreta dati discreti come funzioni variabili continue nello spazio delle misure

algoritmo FDK (generalizzazione di FBP)

usa come funzione base h(x,y,z) nello spazio immagine (NATURAL PIXEL)

IMMAGINI RICOSTRUITE CON DD MODEL

rappresentare f(x,y,z)

espansione di serie finita

comb. lineare di un numero finito di funzioni. base

Noti

generalizzazione raggi

pixels

Metodi numeri richiesti

(sistema pesante)

Obbiettivo

trovare vettore f di coefficienti tale per cui g teorico è uguale a g del modello

Immagine consiste di

  1. modello del processo delle misure. specifica h(x,y,z)
  1. modello dell'incertezza delle misure. disto. poisson
  1. Insieme di funzioni base

4.funzione obbiettivo

  1. algoritmo numerico. per produrre i valori dei coefficienti. della funzione. base scelta

iterativo

ART

OSEM

converge alla funzione. che minimizza funzione obiettivo

DC MODEL

abbiamo SOLUZIONE DIRETTA

no discretizzazioni ulteriori

ongi elemento di g è interpretato com fxh

operatore lineare P

generalizzazione della proiezione LSV

lavora su f per produrre g

Funzione obbiettivo

Least square

differenza tra proiezione simulate e misurate

Viene minimizzata

Soluzione precisa data da MOORE_PENROSE

GRAM MATRIX

Risolvere sms.lineare di grandi dimensioni

computare H non facile

matrice molto grande

funzioni base

natural pixel perch

sono generalizzazione della distretizzazione della immagine in pixel

scelte uguale alla funzione di sensibilità specifica dello scanner