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3_Reconstruction_Generalization - Coggle Diagram
3_Reconstruction_Generalization
applicable generalization
funzione di sensibilità spaziale PSF
bisogna considerare risoluzione per ogni step
I raggi non sono sempre //, dipendono dal collimatore
distribuzione della prof del rumore
2D -> 3D
Fino ad adesso abbiamo considerato simmetria completa, PARTIAL SET
Linear Space Variant
Modello DC
considera numero discreto di proiezioni
funzione sensitività h(x,y,z)
serve per descrivere varianza dello spazio
no omogeneità in un raggio spesso 3D
cambiano con il numero di rilevatore considerato
space Variant PSF dello scanner
sfocatura locale
determinata da h(x,y,z)
permette il recupero della risoluzione
proiezione è un integrale di volume
3 metodi per procedere
C-C model
interpreta dati discreti come funzioni variabili continue nello spazio delle misure
algoritmo FDK (generalizzazione di FBP)
D-C model
usa come funzione base h(x,y,z) nello spazio immagine (NATURAL PIXEL)
D-D model
rappresentazione di f(x,y,z) sconosciuta
attraverso combinazione lineare di funzioni base
IMMAGINI RICOSTRUITE CON DD MODEL
rappresentare f(x,y,z)
espansione di serie finita
comb. lineare di un numero finito di funzioni. base
Noti
generalizzazione raggi
pixels
Metodi numeri richiesti
(sistema pesante)
Obbiettivo
trovare vettore f di coefficienti tale per cui g teorico è uguale a g del modello
Immagine consiste di
modello del processo delle misure. specifica h(x,y,z)
modello dell'incertezza delle misure. disto. poisson
Insieme di funzioni base
4.funzione obbiettivo
algoritmo numerico. per produrre i valori dei coefficienti. della funzione. base scelta
iterativo
ART
OSEM
converge alla funzione. che minimizza funzione obiettivo
DC MODEL
abbiamo SOLUZIONE DIRETTA
no discretizzazioni ulteriori
ongi elemento di g è interpretato com fxh
operatore lineare P
generalizzazione della proiezione LSV
lavora su f per produrre g
Funzione obbiettivo
Least square
differenza tra proiezione simulate e misurate
Viene minimizzata
Soluzione precisa data da MOORE_PENROSE
GRAM MATRIX
Risolvere sms.lineare di grandi dimensioni
computare H non facile
matrice molto grande
funzioni base
natural pixel perch
sono generalizzazione della distretizzazione della immagine in pixel
scelte uguale alla funzione di sensibilità specifica dello scanner