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SISTEMI e FUNZIONI LINEARI, NB: Ax=b la soluzione è il valore di x,…
SISTEMI e FUNZIONI LINEARI
Sistema
LINEARE
Matrice coeff. x vettore incognite
= Termine noto (no 0)
QUADRATO
Matrice quadrata
OMOGENEO
Termine noto = 0
Funzioni
VETTORIALI
Codominio è uno spazio euclideo = 1
LINEARI
Coppia scalari
Coppia vettori
Rappresentabili come PRODOTTI MATRICIALI
Matrici
SINGOLARE
Un'unica soluzione
NON SINGOLARE
Verificare -> Se è invertibile
Più soluzioni
A SCALA
Il PRIMO coeff. NON NULLO di ogni riga
PIVOT
COMPONENTE PILOTA
Tutti i coeff. SOTTO del Pivot = 0
I coeff. alla SINISTRA del Pivot = 0
A SCALA IN FORMA RIDOTTA
Pivot = 1
Sopra e sotto del pivot = 0
AUMENTATA o COMPLETA
con vettore dei termini noti
= matrice a scala ridotta
OPERAZIONI
Matrice quadrata e non singolare (E)
METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS
Matrice a scala <-
METODO DI ELIMINAZIONE DI GAUSS-JORDAN
Matrice a scala ridotta <-
Scambio posizione fra due righe
riga + (scalare x riga)
riga x scalare
Matrice inversa
Matrice quadrata
Matrice identità =
E' UNICA
TEOREMA DI CRAMER->
Non singolare
Eliminazione di Gauss-Jordan
Prodotto di matrici elementari
Determinante
NB: Ax=b la soluzione è il valore di x
caratteristiche
per calcolarla :