Reglas de derivación
Regla numero 2
f '(x) = 0
f(x) = 7
Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante es cero. Veamos un ejemplo.
La derivada de una constante
Regla numero 7
Esta regla estuvo un poco difícil de interpretar
f(x)=a^u \hspace{2cm} f'(x)=u'\cdot a^u \cdot \ln a
La derivada de la función exponencial es igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.
Derivada de la función exponencial
Regla numero 3
f '(x)= 3(5x4) = 15x4
f(x)= 3x5
Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:>
La derivada de una constante por una función.
Regla numero 6
La derivada de la suma de varias funciones es la suma de sus derivadas. La derivada de la resta de varias funciones es la resta de sus derivadas. Por tanto, para cualquier valor de x en que dos funciones f y g sean derivarles, se cumple:
Dado que la derivada de una función es, por definición, un límite, se cumplen las mismas propiedades que en ellos cuando se operan con funciones. Así pues:
Derivada de la suma y resta de funciones
Regla numero 4
Funciones con raíces
Esto se puede expresar de una manera diferente
Esta regla es un poco compleja de expresar
Regla numero 8
Regla numero 1
f '(x)= 5x4
Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemos derivar la función porque no sabemos cual es la regla para derivar ese tipo de expresiones.
f(x)= x5
Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:
Regla numero 5
Es similar al ejemplo anterior
Dejamos la variable en el denominador
Función f(x)=1/xn
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Derivada del logaritmo en base a
La derivada del logaritmo en base a es:
f(x)=loga(x)⇒f'(x)=1xloga(e)
Siendo a∈R+.
Observa que, el caso del logaritmo neperiano visto anteriormente, es un caso particular de este, en el que a=e:
f(x)=ln(x)=loge(x)⇒f'(x)=1xloge(e)=1x
Me pareció un poco fácil pero creo que es la mas básica de todas.
Esta super chévere pero no le termine de comprender.
