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2_Filtered back projection - Coggle Diagram
2_Filtered back projection
Radon Transform
rappresentazione matematica
della ricostruzione della immagine dopo lo Scan [3D]
Proiezione
Raggi di proiezione
versore nella direzione t
[ortogonali al raggio di proiezione]
ogni punto ha spostamento costante t
un punto sulla RT è valore di proiezione alle coordinate radiali
integrale piano
Kernel: delta di Dirac
kills tutto al di fuori della linea
DEF
data f(x,y) funzione di intensità di una immagine sconosciuta
insieme di proiezioni [raccolte in modo non invasivo] attraverso l'oggetto
CST
dimostra RT inversa (IRT)
soluzione analizza della ricostruzione di proiezioni
relazaione tra R e FT
collega le linee di proiezione e le Central slices nel Fourier space
Tomografia
Transmission -
CT
La legge di Beer
logaritmo
proiezioni
caratterizzata da
spostamento lineare dell'asse di rotazione dello scanner
angolo di vista teta
integrale di attenuazione lungo il raggio
attenuazione di un raggio x lungo la linea di trasmissione
Scanner
1° gen
3 gen
raggi fisici non ideali
dipendono da
rilevatore
collimatore
Nuclear imaging
Tipi
PET
LOR
linea che collega i due rilevatori attivati contemporaneamente dai due raggi gamma
ricostruzione immagine dell'emissione locale
positrone emesso si annichilisci con elettrone
emissione di due raggi gamma collinari e opposti
collimazione elettronica
SPECT
LOR
per ogni lor rilevo, localizzo e conto fotoni
localizzata dal foro sul collimatore meccanico
singolo foro-> singolo lor -> misura di proiezione
Principio di collimazione
emissione in tutte le direzioni
rilevati solo fotoni ortogonali
Gamma Camera
Collimatore
tubi fotomoltiplicatori
cristallo scintillatore
fissa
immagine di proiezione planare
rotante (e + di una)
ricostruzione tomografica del piano ortogonale all'asse di rotazione
Cosi si ottiene SPECT
collimazione meccanica
Radiotracer/Radiopharma
marcata da radioisotopo
iniettata IV
tracciato all'interno del corpo
si concentra negli organi target
Mappata dalla emissione di gamma-photos
produce imagini
Elevata
Sensitività
Specificità
SINOGRAMMA
Rappresentazione delle proiezioni 2D
Rappresentazione tecnica del risultato dello Scan
punto def. da teta e t
matrice (= sinogramma)
righe: angoli campionati
colonne: spostamenti campionati
spesso rappresenta. una immagine
creata dalla sovrapposizione di motivi sinusoidali
FBP
Algoritmo che dà la soluzione pratica della IRT
filtra ogni riga del sinogramma
filtro a rampa
Retroproietto (assegno lo stesso valore ad ogni punto del raggio di proiezione)
dimostrazione
analitica
geometrica
DIGITAL IMPLEMENTATION
filtro rampa convertito in filtro digitale
Step Logan
arco di sinusoide
Hamming windowed filter
cosenoxfreq finestra
Ram Lak filter
filtro passa alto
amplifica alte freq ma finestra limitata alle freq di campionamento
applicato prima della retroproiezione
su ogni riga del sintogramma
ogni colonna è un campione di un raggio con spessore delta
implementazione della retroproiezione digitale
costosa a livello computazionale
campionare raggi spessi discreti x, obliqui alla griglia dei pixel
si discretezza la proiezione aij